Regressão à média

A recente série sobre regressão que foi postada aqui no blog destacou a importância de Sir Francis Galton tanto em estudos sobre o assunto quanto em relação à escolha do nome regressão. Embora vários outros cientistas como Carl F. Gauss e A.-M. Legendre já tivessem trabalhado com o tema, a escolha do nome foi uma atribuição de Galton. Isso foi mencionado no texto embora de forma um tanto reduzida e compactada. Além disso, introduzi divergências que tenho sobre essa escolha que, além de desnecessárias, serviram mais para confundir que para esclarecer. Queria aproveitar agora para dar um tratamento um pouco mais abrangente e esclarecer melhor meu ponto de vista.

O ponto de vista de Galton pode ser resumidamente descrito como sendo de uma tendência geral em direção à média e é muito mais abrangente que o contexto de regressão. Segundo ele, repetições de experimentos tendem a reproduzir os mesmos padrões. Assim, unidades que resultaram valores mais aberrantes (para mais ou para menos) quando repetidas tendem a gerar valores na direção oposta em uma tendência em direção à média. 

Eu concordo com esse ponto de vista e acredito que haja uma concordância universal com ele. Afinal, movimentos contrários tenderiam a causar deslocamentos em distribuições estáticas. Isto é, se repetições não gerassem tendências em direção à média haveria uma explosão na dispersão ou deslocamento na distribuição geradora dos dados.

Meu questionamento se coloca na aplicação dessas idéias ao contexto de altura de pais e filhos. Essa talvez seja a aplicação mais famosa dentro da Estatística das idéias de Galton. E os dados que ele coletou e que serviram de ilustração parecem apontar esse padrão. Não sou especialista na área mas o que temos visto ao longo das últimas gerações não me parece ser compatível com essa hipótese. 

O que estamos vendo é um claro indicativo de aumento da altura média da população. Aliás esse padrão de aumento se dá também em outras características, como tempo de vida da população. Portanto, nesse caso o preceito de manutenção da população não existe mais com constantes deslocamentos e assim sendo não há porque esperar uma tendência em relação a uma média que já deixou de ser média. 

Resumindo, acho que a idéia de Galton de uma tendência em relação à uma média continua válida contanto que essa média permaneça existindo como tal. A aplicação dessa idéia ao contexto de repetições com mudança das condições devido à passagem do tempo ou qualquer outro deslocamento das condições não parece ser apropriada.