terça-feira, 21 de maio de 2019

Prêmio Mahalanobis




https://en.wikipedia.org/wiki/Prasanta_Chandra_Mahalanobis

O prêmio Mahalanobis é um prêmio concedido pelo International Statistical Institute (ISI) a cada 2 anos para um estatístico de um país sub-desenvolvido que tenha trazido contribuições importantes para o avanço da Estatística. Para nossa alegria, acaba de ser anunciado que o premiado deste ano será o chileno Reinaldo Arellano-Valle. Antes de falar sobre meu colega Reinaldo, é oportuno falar um pouco sobre quem foi Mahalanobis.

Prasanta Chandra Mahalanobis é um estatístico indiano que ficou muito conhecido pela definição de uma distância entre distribuições, que ele propos em 1936. Essa medida é muito utilizada para classificação de dados multivariados. Apesar da quase centenária, essa medida ainda é muito usada e serve pelo menos como base para alocação de observações de múltiplas medições em grupos ou conglomerados. 

Mas para a Estatística indiana, tão importante quanto essa distância foi a influência política que Mahalanobis tinha. Graças à sua desenvoltura junto a políticos, ele conseguiu viabilizar a criação do Indian Statistical Institute (coincidentemente, com a mesma sigla ISI) no início dos anos 1930, junto com um promissor grupo de estatísticos indianos, interessados no avanço científico da área. Esse instituto desempenhou um papel fundamental para o avanço da Estatística na Índia. Ele forneceu o ambiente e os recursos necessários para que esse grupo desenvolvesse suas pesquisas e pudesse formar novas gerações de jovens estatísticos nos anos seguintes, colocando a Estatística em um patamar muito acima do usual no quadro das áreas da ciência.

Assim, Mahalanobis personificou em sua trajetória um misto de habilidades que constitui o máximo que se pode esperar de um pesquisador: excelência na sua produção científica e comprometimento na administração da ciência. Some-se a isso o fato dele ter desenvolvido essas atividades no cenário mais adverso de um país com escassos recursos. Assim, ele parece ser um nome apropriado para ser emprestado ao prêmio criado para homenagear estatísticos de países ainda em desenvolvimento.

O professor Reinaldo teve sua formação completada com o doutorado aqui no Brasil no final do século passado. Seu trabalho de tese foi em distribuições elíticas, onde ele cuidadosamente elencou propriedades e resultados teóricos. Sua pesquisa prosseguiu na mesma linha mas subiu de patamar. Ele foi progressivamente acumulando contribuições relevantes no estudo de distribuições elíticas e suas extensões para acomodar assimetrias. Além disso, ele foi agregando trabalhos de formação de alunos de pós-graduação e aumentando sua lista de colaboradores internacionais. 

Essa dedicação ao ensino e à pesquisa de mais de três décadas acabou sendo reconhecida e premiada pela ISI. A lista completa de premiados em edições anteriores pode ser vista aqui. Vale destacar que, apesar da difícil competição com outros centros do 3o mundo com mais tradição em Estatística, a America Latina vem despontando com destaque, tendo sido contemplada em 4 das 9 edições até agora.

O anúncio do ISI  para o Prêmio concedido pode ser vista aqui com apresentação da justificativa da escolha do premiado em função de sua extensa lista de contribuições para o avanço da Estatística. 

terça-feira, 14 de maio de 2019

Estão desmoralizando a teoria das probabilidades

https://oglobo.globo.com/esportes/lucas-moura-heroi-tottenham-vai-final-da-champions-com-virada-historica-sobre-ajax-23650939

A frase acima foi escrita no tom admitidamente informal do WhatsApp por um amigo estatístico que, assim como eu, aprecia o futebol. Ela foi escrita logo após o término das partidas semifinais da Liga dos Campeões da Europa. A frase não é desprovida de sentido, como explicaremos a seguir. Mas antes, é importante entender o contexto.

Senão vejamos: no 1o jogo da 1a semifinal, o Barcelona venceu o Liverpool por 3 x 0 jogando em Barcelona e no 1o jogo da 2a semifinal, o Ajax venceu do Tottenham por apenas 1 x 0 mas jogando no estádio do Tottenham. Para que os perdedores dos 1os jogos se classificassem, era preciso que o Liverpool ganhasse a 2a e decisiva partida por 4 x 0 e que o Tottenham vencesse a 2a e decisiva partida por 2 gols de diferença ou por 2 x 1, 3 x 2, ... no estádio do Ajax. Essas eram tarefas improváveis por motivos diferentes.

No caso do Liverpool, a maior improbabilidade se devia à alta diferença no placar contra um time poderoso, recheado de excelentes jogadores e acostumado a decisões dessa natureza. No caso do Tottenham, a maior improbabilidade era devida ao local do jogo. Times costumam ter melhor desempenho quando jogam em seus estádios. Se o Tottenham perdeu jogando em seu estádio, a lógica indicaria uma maior chance de perder quando jogasse no estádio do adversário.

Mas não foi isso que se viu. O Liverpool conseguiu seu improvável placar de 4 x 0 em seu estádio e o Tottenham conseguiu seu igualmente improvável placar de 3 x 2 jogando no estádio de seu adversário. No caso da disputa Ajax x Tottenham, a situação foi ainda mais dramática: o 2o jogo, foi para o intervalo com placar de Ajax 2 x 0 Tottenham, reforçando a crença explicitada no parágrafo anterior. Será que a teoria das probabilidades ou seus usuários foram desmoralizados?  

Quem ataca, leva

Antes da explicação, é importante uma contextualização. O futebol começou na virada do século passado e tinha uma formação quase amadora, visando essencialmente o objetivo principal do esporte: fazer gols. Assim placares elásticos, como 6 x 5 ou 8 x 2, eram muito comuns. Lá pelo meio do século passado, esse padrão foi mudando, com as equipes começando a privilegiar aspectos defensivos. Como consequência, os placares ficaram mais econômicos (1 x 0 , 2 x 1, ...). Nesse contexto, ter habilidade apenas deixou de ser decisivo. Afinal, um jogador habilidoso poderia se livrar de 1 ou 2 marcadores, o que era suficiente nos primórdios do esporte, mas fatalmente pararia num 3o ou 4o marcador, inexistentes no início do esporte. Os esquemas táticos de organização dos times passou a ter uma relevância inédita até então.

Esse padrão se manteve com raríssimas exceções ao longo do século passado. Mas neste século as coisas parecem ter começado a mudar. O padrão de bom atacante hoje deve ser aquele que alia sua habilidade a uma capacidade de encontrar soluções mesmo cercado de 3 ou 4 adversários. Assim, foram criados super-atletas treinados para resolver situações em cenários de jogo muito adversos. Esse jogadores são muito valiosos e tendem a se concentrar nos times de maior poder aquisitivo, como as equipes semifinalistas acima mencionadas.

Paralelamente a isso, placares elásticos começaram a aparecer com alguma frequência e em partidas importantes. Dois exemplos emblemáticos vem imediatamente à mente: a derrota do Brasil por 7 x 1 para a Alemanha em plena semifinal de Copa do Mundo em 2014 (já tratada aqui) e a vitória do Barcelona sobre o Paris Saint Germain por 6 x 1 nas oitavas de final da edição de 2017 da mesma Liga dos Campeões.    

Acho que os pontos descritos nos dois parágrafos acima estão correlacionados. Equipes mais abonadas tem jogadores mais preparados para fazer performances excepcionais. Eles vem sendo treinados para isso. E quando chegam os momentos decisivos, eles estão prontos para atuar.

E agora vem o argumento que para mim foi decisivo em ambos os confrontos e que persiste dos primórdios do futebol até os dias de hoje: quem ataca, leva! Isso quer dizer que a vontade de vencer é um componente fundamental para conseguir superar desafios importantes. Isso vale não só para o futebol mas para vários outros esportes e também para vários outros aspectos da nossa vida.

Foi isso que Liverpool e Tottenham fizeram. Apesar de inferiorizados tecnicamente com relação a seus respectivos adversários, eles não se intimidaram com os cenários adversos que estavam enfrentando e foram "para cima" dos adversários, como se diz no jargão do futebol. Claro que isso não se aplica a qualquer time em qualquer confronto. Se você partir para o ataque sem fazê-lo de forma estruturada e sustentada, fatalmente receberá contra-ataques perigosos e se arriscará a levar um gol, pondo tudo a perder. 

E isso quase aconteceu com o Tottenham. Precisando partir para o ataque em busca dos 3 gols que lhe faltavam (o jogo foi para o intervalo com placar Ajax 2 x 0 Tottenham) tendo apenas os 45 minutos de um tempo de futebol, chegou a receber uma bola na trave aos 46 minutos do 2o tempo mas encontrou seu 3o e decisivo gol no último minuto da prorrogação de 5 minutos dados pelo juiz.

Como foi que times inferiores ou inferiorizados partiram para o ataque contra times superiores? E como lograram êxito? A resposta à 1a pergunta está contida na própria pergunta. Os times que estavam em vantagem procuraram garantir a vantagem que possuíam e evitar correr riscos. Com isso, quase que instintivamente adotaram uma postura mais defensiva, atraíndo seus adversários em direção à sua meta. Isso responde à 2a pergunta. Quem ataca tem mais chance de fazer gol que quem defende. E os gols decisivos de ambos os confrontos foram conseguidos já no final da partida. Assim, esses times não precisaram defender a vantagem recém-conquistada por muito tempo.   

[A disputa de uma das vaga no judo para as Olimpíadas de 2004 no judô entre Flavio Canto e Thiago Camilo ilustra esse ponto. Aproximava-se do final da 3a e decisiva luta entre eles. Flavio tinha vantagem na pontuação e conservadoramente se resguardava para não ser atacado. Faltando 9 segundos para o fim da luta, ele recebeu punição por falta de combatividade e a vantagem passou para Thiago. Nesse momento, Flavio partiu para o ataque por ser a única opção que lhe restou e Thiago passou a se agarrar à vantagem que acabara de obter. Faltando míseros 3 segundos, sofreu punição por falta de combatividade e acabou sendo eliminado. Na entrevista do Flavio após a luta, ele disse que se estivesse no lugar do Thiago teria feito o mesmo, correndo o risco de ser eliminado. O timing para essas ações fortuitas é fundamental e o acaso desempenha um papel preponderante nesses casos.] 

Como saber quando esse fenômeno acontecerá de novo? Essa é a pergunta sobre a qual os especialistas em avaliação de partidas de futebol precisarão se debruçar a partir de agora. Não dá mais para usar apenas a lógica da improbabilidade do resultado para alicerçar avaliações de probabilidade de partidas de futebol. Especialmente se envolverem jogos importantes, onde existe tanto em jogo, e com equipes qualificadas com altíssimo poder de fogo, como foram os casos recentes aqui tratados. Nesses cenários extremos, tudo pode acontecer e isso precisará ser levado mais em conta daqui para a frente.

terça-feira, 7 de maio de 2019

Amostragem em questionamento no cenário nacional


https://www1.folha.uol.com.br

Nos últimos dias, algumas decisões governamentais ligadas à amostragem atraíram a atenção em áreas distintas. Iremos a seguir falar um pouco sobre elas e existem diferenças importantes entre elas. Mas em ambos os casos o cerne da questão foi o mesmo: a informação fornecida por uma amostra pode substituir a informação trazida pela população? 

O contraponto fundamental a essa discussão é o custo envolvido com essa operação. E é isso que está em jogo. A situação ideal é a coleta de informação em toda a população alvo. Tipicamente, quanto maior a amostra maior o custo e a conta que o governo precisa fazer é quanto deve investir na busca de informação. Ou seja, a pergunta a ser respondida é: quanto custa a informação?

O primeiro caso foi a avaliação governamental sobre o nível de alfabetização no Brasil, feita pelo INEP, órgão do Ministério da Educação. Ela foi amplamente noticiada pela mídia. O governo resolveu avaliar o nível de alfabetização dos alunos do 2o ano letivo do ensino fundamental. Para economizar custos, o governo resolveu fazer essa avaliação por amostragem. A medida foi alvo de críticas por motivos óbvios: a informação trazida pela amostra será sempre incompleta, qualquer que seja (o tamanho d)a amostra. Entretanto, essas críticas não consideram ou não verbalizaram consideração sobre os custos envolvidos. 

E os custos não são baixos. O sistema que faz essa avaliação é o Sistema de Avaliação do Ensino Básico (SAEB) e seus custos anuais são da ordem de 500 milhões de reais (apesar do ministro da Educação ter falado em 500 mil reais). Assim, a argumentação das críticas fica desprovida de sustentação sobre sua razoabilidade. 

Outra crítica que me parece mais consistente acabou sendo relegada a um segundo plano mas não foi esquecida pela mídia. O governo resolveu quebrar o padrão que vinha sendo adotado de avaliar alunos da 3a série. Com isso, tornou-se muito difícil, senão impossível, fazer afirmações sobre possíveis melhoras ou pioras no nível de alfabetização do país. Eu imagino que a mudança tenha sido proposta para que a avaliação fosse feita o mais próximo possível do término da alfabetização. Mas a perda de comparabilidade tem um custo difícil de mensurar.

Grande parte da crítica pode ser colocada na linha genérica que "não se pode usar amostras em situações importantes" como é o caso da alfabetização. Acho esse argumento falacioso dependendo do objetivo da avaliação. Obviamente para todo e qualquer aluno é preciso fazer a avaliação do seu rendimento escolar. Mas acredito que isso continuará sendo feito. A questão é saber avaliar a nível mais agregado de escola, bairro, município ou microrregião. Neste caso, me parece que uma boa amostragem poderia fornecer relativamente bem subsídios úteis a formulação de políticas públicas. 

O segundo caso foi o anuncio da direção do IBGE de sua intenção de reduzir os custos do Censo Demográfico de 2020 em 25% e também encontrou repercussão na mídia. O custo do censo é de cerca de R$3,4 bilhões e portanto está se falando de uma economia em torno de 850 milhões de reais. Não é pouco. Por outro lado, encontra-se a discussão sobre o que se perde de informação com essa economia. 

Antes disso é importante destacar que o censo já é parcialmente realizado com amostragem de parte da população recenseada. É certo que o censo coleta informação básica sobre toda a população, caso contrário não seria um censo. Entretanto, um sub-grupo da população é sorteado para responder a um questionário (bem) mais extenso. Acho que essa amostra representa cerca de 10% da população e num passado não muito distante era de 25%.

Assim, a questão aqui não é se deve se coletar dados completos de toda a população mas se a amostra atualmente usada pode ser reduzida ainda mais. Várias opções de economia estão sendo estudadas pela direção do IBGE. Entre elas se encontram redução da amostra com manutenção do formulário e redução do formulário completo com manutenção da amostra. Creio que uma solução de compromisso poderia ser obtida com a combinação das 2 reduções descritas acima. Mas isso exigiria um maior investimento em metodologia, para saber com tratar dados assim obtidos de forma "desbalanceada", e em treinamento, para que os recenseadores não se confundirem no preenchimento dos questionários.

De todo modo, críticas vem sendo veiculadas em diversos meios, feitas por associações de funcionários e por ex-presidentes do IBGE, entre outros. Não deve ser por acaso que o Diretor de Pesquisa, setor do IBGE responsável pelo Censo 2020, foi exonerado ontem. Essas críticas merecem ser estudadas pois contem contextualizações importantes mas também contem argumentos na linha de que "não se pode usar amostras em situações importantes"  que podem ser refutadas através do uso de um bom esquema amostral. [Certa feita, ao dar uma palestra sobre o assunto para uma platéia de professores da rede pública fui interpelado por um deles que, indignado, dizia não acreditar em nenhuma pesquisa de opinião por ele nunca ter sido entrevistado em uma delas.]

Acho que tanto o INEP quanto o IBGE são órgãos com corpos técnicos qualificados e com larga experiência em elaboração de esquemas amostrais eficientes. Portanto, estão qualificados para essa tarefa e poderão até avançar o estado de conhecimento da área com soluções inovadoras e mais eficientes economicamente para o país.

terça-feira, 30 de abril de 2019

Barry Rees James


Fui informado na semana passada do falecimento do professor Barry Rees James. O nome de Barry já apareceu aqui no StatPop, quando descrevi o inicio de minha trajetória profissional. Embora tenha descrito ele sucintamente naquela postagem, acho justo e apropriado dedicar uma postagem inteira a ele, temperada por pitadas da minha relação com ele. É o mínimo que posso fazer por uma pessoa tão especial e tão importante na minha vida.

Gostaria de iniciar esta postagem com o texto com minha reação no momento que soube do falecimento de Barry. Eu escrevi na lista de estatísticos da ABE:

"Que notícia devastadora!

Barry for minha inspiração e O responsável pela carreira que escolhi, graças ao incentivo e acolhida que recebi dele em meu 1o curso de PG, quando eu ainda era um aluno de graduação sem saber que rumo tomar.

Tenho uma dívida de gratidão infinita com Barry e devo muito do que sou hoje profissionalmente a ele.

Uma alma maravilhosa..."

Apesar de ter escrito o texto tomado de forte emoção, o texto reflete adequadamente o que sinto pelo Barry. E os outros depoimentos feitos na mesma lista me pareceram apontar na mesma direção.

Então acho importante contextualizar quem foi Barry e porque ele despertou sentimentos tão positivos de tanta gente. Barry foi um estatístico americano que se graduou em Matemática em 1964 e obteve o doutorado em Estatística na Universidade da California, em Berkeley, em 1971. Apesar da graduação em uma instituição de menor porte, seu doutorado foi obtido em um dos mais importantes centros da Estatística e que, naquela época, era um centro de referência mundial, difusor de diretrizes sobre toda a Estatística. Isso se deveu a uma série de fatores mas em grande parte à relevância dos pesquisadores de Estatística lá presentes nos anos 70. A título de exemplo, pelo menos 2 dos membros mais ilustres do departamento já foram mencionados em postagens aqui: Neyman e Blackwell

Assim, a formação acadêmica que Barry recebeu foi tão boa quanto era possível se ter na época. Ele estava perfeitamente equipado para avançar e difundir a metodologia lá sendo desenvolvida. Só que Barry não escolheu o caminho canônico que sua formação permitiria, de ir para um bom departamento de Estatística no país. Ele optou por uma aposta nada convencional: ajudar na criação de um grupo de Estatística no IMPA, aqui no Brasil. O IMPA já gozava naquela época de prestígio na área de Matemática mas muito pouco havia sido feito na área de Estatística. Barry abraçou a missão que assumiu e ao lado de sua esposa Kang Ling, que também se doutorava em Estatística em Berkeley, e de um grupo de recém-doutores nacionais ajudou a criar o mestrado em Estatística no IMPA. 

Por aqui, Barry e Kang ficaram e desenvolveram suas carreiras por cerca de 15 anos até que resolveram voltar para os Estados Unidos. Nesse meio tempo, esse grupo formou vários mestres que depois obtiveram o doutorado (muitos, no exterior) em Estatística e estão hoje ocupando posições de destaque na vida acadêmica nacional. Embora se tratasse de um grupo relativamente homogêneo, sem lideranças explícitas, a postura de Barry perante todas as questões acadêmicas faziam dele uma referência para nós alunos. Ele sempre sabia ponderar os pontos importantes de um problema e sumarizá-los adequadamente. Além disso, ele se destacava, e muito, dentro da sala de aula.

Suas aulas eram sempre precedidas de anotações precisas, considerando todos os detalhes de caracterização do assunto tratado. Assim, os cadernos de anotações os alunos eram sempre muito claros. Suas aulas eram um reflexo desse capricho e cuidado. Sou testemunha viva disso; minha primeira disciplina de pós-graduação foi Inferência Estatística, ministrada pelo Barry. Mesmo exigindo como pre-requisito a disciplina de Probabilidade, que eu ainda não havia cursado, Barry soube compensar todas as minhas lacunas e me permitiu prosseguir o curso de Inferência com bastante êxito. Além disso, seu livro sobre Probabilidade é uma referência em muitos cursos de pós-graduação em Estatística no Brasil e também o seria a nível mundial se tivesse sido traduzido para publicação em inglês 

Uma das dificuldades que podemos identificar nesse grupo da Estatística foi um investimento muito grande nas aulas em detrimento da atividade de pesquisa. Assim, boa parte do conhecimento que vinha sendo gerado pelos estudos, pela esmerada preparação das aulas e pelas inúmeras dissertações de boa qualidade lá geradas não prosseguiu em direção à geração e publicação de artigos científicos. Mesmo assim, Barry encontrou tempo e disposição para, junto com sua esposa e colaboradora profissional e com um ex-aluno de mestrado, escrever um artigo no JASA, um dos periódicos de elite da Estatística. Esse artigo pode ser visualizado aqui.

Como se isso não bastasse, Barry era uma pessoa muito boa e generosa. Ele sempre me atendia com cordialidade para tirar dúvidas ou para conversas mais gerais sobre a Estatística. Isso me deu segurança e tranquilidade para prosseguir no caminho da Estatística. Imagino que o mesmo possa ter ocorrido com outros alunos da época.

Um ótimo exemplo da disponibilidade de Barry pode ser dado por episódios ocorridos durante a elaboração de minha dissertação de mestrado. Eu estava interessado no tema robustez e escolhi um professor especialista dessa área para me orientar. Apresentei a ele sucintamente minha proposta de tese e ele aceitou me orientar. Comecei a escrever a dissertação e ia aos poucos apresentando a ele os capítulos que ia escrevendo (literalmente a mão pois não existiam editores de textos em computadores naquela época). O orientador não estava muito confortável com o tom informal que eu vinha usando e foi progressivamente se incomodando com o meu texto. [Vale esclarecer que o tom mais informal que eu vinha usando combinava com a visão subjetivista usada na abordagem Bayesiana, como veiculada em muitos textos da época, mas não com a formação matemática do meu orientador.]

Olhando agora em retrospecto, meu orientador estava coberto de razão. Mas eu não aceitei bem isso e pedi ao Barry para que ele analisasse o texto que eu ia escrevendo, em uma avaliação paralela. Hoje reconheço que o coloquei em uma situação constrangedora e que pedi para ele fazer algo que não era de sua alçada. Mesmo assim, ele aceitou meu pedido, encontrou tempo para ler minhas anotações em mais de uma ocasião e colaborou com comentários na medida do que estava ao seu alcance. Não sei se Barry também interveio junto ao meu orientador mas o fato é que eu acabei me acertando com ele nos capítulos posteriores e terminou tudo bem.

Esse era o Barry, que deixará saudade em todos que tiveram o prazer de tê-lo conhecido...

Um sucinto obituário do Barry em um jornal local de Duluth, onde ele morou seus últimos anos, pode ser visto aqui.

terça-feira, 23 de abril de 2019

Gritomudonomuro*


por Bernardo Esteves

Um trecho da mureta da via expressa que liga a Zona Sul do Rio de Janeiro à Barra da Tijuca apareceu coberto de inscrições ilegíveis numa manhã do ano passado. Era uma sequência de símbolos, pintados em tinta branca, que ocupava toda a altura do pequeno muro. Estendia-se por mais de 100 metros e tinha quase 400 sinais compridos e estreitos. Vários deles eram repetidos, o que sugeria tratar-se de um alfabeto. As letras tinham ângulos retos e poucas curvas. Algumas lembravam a escrita latina – era possível identificar um I, um X, um Y espelhado, um U de ponta-cabeça. Não havia espaço que delimitasse as palavras. Se aquilo fosse mesmo uma mensagem, era incompreensível.

Inscrições semelhantes haviam sido deixadas em muros e viadutos da Gávea, da Lagoa, do Leblon e bairros adjacentes. Há mensagens escritas no alfabeto enigmático num acesso ao túnel Rebouças, no muro de uma escola e na frente do Jardim Botânico. A meio caminho entre o grafite e a pichação, os escritos costumam ficar na parte de cima de muros altos e outros lugares improváveis. Com frequência, são associados a uma figura humana longilínea e estilizada, com os braços e pernas finos e as costelas realçadas.

A autoria das inscrições foi reivindicada pela primeira vez no início de 2011. Numa reportagem da revista dominical d’O Globo, a artista plástica carioca Joana César contou que era ela quem espalhava as mensagens pela cidade. Estavam escritas num código que criara mais de uma década antes, para preservar seus segredos de pré-adolescente, que anotava numa agenda. Acrescentou uma revelação apimentada: algumas inscrições contavam suas fantasias eróticas. Sem saber, os cariocas conviviam havia anos com relatos íntimos, escritos em letras garrafais na cara de todos.

Joana Coelho Lenz César tem 37 anos. É bronzeada, tem os cabelos curtos, olhos castanhos e piercing no nariz. Foi criada num sítio, em Jacarepaguá, com acesso ao ateliê e ao material da mãe, Tereza Coelho, também artista plástica. Ela pensou em ser escritora e produziu um número considerável de contos e esboços de um romance. Como tinha dificuldade em mostrar o que fazia, destruiu boa parte dos escritos. Mas aproveitou muitos deles como suporte para pinturas e colagens.

Ainda acha incrível que alguém torne públicos uma tela que pintou ou um texto que escreveu. “Como é que o cara vai lá e mostra, na cara dura?”, perguntou durante uma conversa num fim de tarde. “Que coragem”, completou, com uma expressão de perplexidade. Joana César marcou a entrevista no café do Parque Lage, em cuja Escola de Artes Visuais ela estudou. Vestia camiseta branca sem manga salpicada de manchas de tinta.

Um traço acentuado de sua obra é a obsessão com o ocultamento. Muitos de seus trabalhos foram cobertos de tinta tão logo concluídos. Num pedaço de parede de 5 por 3 metros, no ateliê que divide com a mãe, Joana pintou e cobriu a superfície sucessivas vezes. Entre uma camada e outra, escondia objetos: folhetos de mãe de santo trazidos da rua, bolsas que ela mesma fizera, peças de lingerie. A parede ganhou dois palmos de camadas e depois foi desmontada. “Descobri que tinha mais tesão em cobrir do que em pintar”, explicou. “Escrevia por toda a parede, muito solta, sabendo que teria depois a sensação maravilhosa de cobrir tudo aquilo.”

Os trabalhos no ateliê, contudo, lhe deram vontade de ir para a rua e mostrar seus textos. Mas não venceu a timidez: preferiu se expor de modo incompreensível e apócrifo, recorrendo ao alfabeto secreto que concebera na puberdade. Aos 12 anos, Joana se apaixonara por um amigo do irmão mais velho, de quem escondeu o sentimento. Atribuiu um símbolo a cada letra do alfabeto e passou a escrever suas confissões em segurança. Usou o idioma secreto por dois ou três anos. Aí perdeu interesse e abandonou o código.

Quando resgatou o alfabeto, não teve dificuldade para se lembrar das letras. Não tardou a recuperar a fluidez da escrita, como fez questão de demonstrar num pedaço de guardanapo. A essência do abecedário permaneceu inalterada na nova encarnação. As letras só ficaram um pouco mais estreitas e alongadas, por influência dos pichadores de São Paulo. O estilo pode explicar a semelhança de alguns sinais com as letras runas, alfabeto usado pelos povos do norte da Europa até o início da Idade Média. Joana César só soube da existência das runas quando um passante que a viu pintando assinalou a coincidência.

Começou pintando inscrições pequenas. À medida que ganhava confiança, aumentou a frequência das saídas para escrever os relatos cifrados. Joana produz suas próprias tintas. Mistura pigmento em pó, cola e água na proporção adequada à superfície que escolhe. Sai para pintar de carro ou bicicleta, e leva galões, rolos e cabos extensores de tamanhos variados. Hoje, prefere ficar nas proximidades da sua casa, na Gávea, “porque sou mulher e pinto sozinha”.

Desde que teve um filho, há três anos, parou de pintar à noite. Já foi detida três vezes. Numa delas, foi pega pichando na Barra. O acaso a levou à presença do delegado – que era justamente o amigo do irmão por quem se apaixonara, o motivador do seu alfabeto. Foi libertada, mas não lhe contou do seu amor adolescente nem revelou o conteúdo das mensagens.

Houve um almoço de família no domingo em que foi publicada a reportagem sobre as inscrições de Joana César. Sua avó lhe disse que ficara consternada com o conteúdo das mensagens. A artista admitiu que fazia relatos libidinosos. “Tem mesmo umas baixarias”, disse-me. Mas frisou que seus escritos não se limitam a isso e negou com energia que seja pornógrafa. Explicou que eles são parte de um conjunto de relatos de desejos, angústias, frustrações.

Ao lado de um ponto de ônibus da rua Marquês de São Vicente, ela deixou no chão um recado para o pai, hoje quase apagado pelos passantes. “Escrevi um monte sobre ele, falei mal à beça”, contou. “Foram duas madrugadas pintando, foi excelente para mim.” Para a artista, os muros do Rio funcionam como um enorme divã: “A rua me ajudou a resolver várias questões relacionadas com a minha infância, com a dificuldade de mostrar o que eu fazia.”

Joana César jamais revelou a chave para decifrar seu código. Adolescente isolada, não usou o alfabeto secreto para se comunicar com amigas. Valeu-se dele apenas para cifrar as anotações que fazia para si mesma e hoje espalha pela cidade. Era a única a entender o alfabeto com o qual escrevia suas confissões.

Paulo Orenstein, um rapaz de 22 anos, loiro e de olhos azuis, se formou há dois meses em economia pela Pontifícia Universidade Católica, a PUC do Rio. Mas ele gosta mesmo é de matemática. Descobriu isso no meio do curso e começou a seguir disciplinas de pós-graduação na área. Antes de se formar, já tinha feito um ano de créditos para o mestrado.

No fim do ano passado, foi admitido no concorrido processo de seleção do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada. Abriu mão da vaga para permanecer na sua universidade de origem – escolha que muitos matemáticos considerarão herética devido à proeminência do Instituto. Explicou que, entre outros motivos, optara pela PUC porque o currículo era mais flexível.

Orenstein deve muito do seu fascínio pela matemática a Carlos Tomei, que lhe deu aulas na graduação e vai orientá-lo no mestrado. Professor da PUC desde 1984, Tomei é um homem cativante, de barba grisalha e sobrancelhas arqueadas. Quando saía para almoçar pela portaria principal do campus da universidade, dava com uma mureta na qual Joana César pintara inscrições. Nunca lhes deu atenção. Até que soube que se tratava de uma mensagem em código.

Em novembro de 2008, Persi Diaconis, da Universidade Stanford, nos Estados Unidos, publicou um artigo no qual discutiu o uso de simulações computacionais para resolver problemas complexos. Na introdução, Diaconis contou como elas foram usadas para decifrar mensagens em código trocadas por prisioneiros da Califórnia e interceptadas pela polícia. Onde métodos corriqueiros haviam falhado, os algoritmos quebraram a cifra dos detentos, que misturava trechos em inglês, espanhol e gíria da prisão.

Ao saber que as inscrições eram textos cifrados, Carlos Tomei lembrou-se do artigo de Diaconis. E se indagou se a mesma estratégia não poderia ser usada para quebrar o código nos muros cariocas. Pensou logo em Paulo Orenstein e Juliana Freire, uma professora de 31 anos, de cabelos castanhos longos e lisos, de quem ele também havia sido orientador. De volta ao Brasil, depois de um pós-doutorado na Universidade de Nova York, Juliana Freire foi contratada pelo Departamento de Matemática da PUC. Carlos Tomei lançou o desafio à dupla: “Por que vocês não tentam usar o mesmo algoritmo para ver o que ela está escrevendo?”

Em algumas áreas da matemática, saber escrever as instruções para que computadores destrinchem problemas impossíveis de serem resolvidos manualmente é uma habilidade quase tão importante quanto fazer as operações básicas. Como Orenstein queria aprender a programar, entusiasmou-se em decifrar os símbolos misteriosos que via numa escola quando corria na Lagoa Rodrigo de Freitas.

Juliana Freire também topou o repto. Ela e Orenstein aceitaram uma tarefa semelhante à do sacerdote asteca Tzinacán. Num relato publicado na Argentina, em 1949, o mago contou que fora encarcerado pelos espanhóis numa prisão escura, no fundo do chão. Na hora sem sombra (o meio-dia), um carcereiro abria uma janela no alto da abóbada e fazia descer água e carne por meio de uma roldana. Só então ele via que a cela era dividida por uma fileira de barras de ferro. O seu companheiro de infortúnio, do outro lado da cadeia, era um jaguar. Sem ter mais o que fazer, passou anos recapitulando na treva tudo o que vira e aprendera.

Um dia, o sacerdote recordou que o seu deus escrevera, no primeiro dia da Criação, uma sentença mágica, capaz de conjurar os infortúnios que ocorreriam no final dos tempos. Tal frase fora composta numa linguagem secreta, de maneira a chegar incólume às mais longínquas gerações, quando um eleito a decifraria. Julgando que o apocalipse estava próximo, o mago dedicou todos os seus dias escuros – e anos, e décadas – a buscar a sentença. “O fato de que uma prisão me rodeasse não me impedia essa esperança”, escreveu. Talvez ele tivesse visto a frase milhares de vezes e só faltasse entendê-la.

A diferença entre os matemáticos e o mago é que os cariocas tinham as sentenças, e o asteca partia do nada. Mas ambos precisariam desvendar uma linguagem ignorada – em um caso, criada pelo deus; no outro, por Joana César.

O sacerdote asteca refletiu que existem na Terra formas ancestrais que poderiam conter uma sentença que perdurasse por milênios: uma montanha, um rio, um império, a configuração dos astros. Mas, no decorrer do tempo, tudo isso caduca. A montanha se aplaina, o rio desvia o curso, os impérios decaem, até no firmamento há mudança. Aí se lembrou de que o jaguar era um dos atributos do seu deus. Na Criação, pensou, a divindade escrevera a sentença no dorso do animal, que se reproduziu ao longo dos séculos em canaviais e cavernas. Nas manchas do bicho à sua frente, que ele via por instantes apenas uma vez por dia, estava a mensagem. Sua busca era no fundo idêntica à de Orenstein e Juliana Freire: achar sentido num idioma desconhecido – a pelagem da fera; os signos de Joana.

A dupla de matemáticos tinha pouco com que começar. Não havia pistas sobre o idioma das inscrições. Cada símbolo podia representar uma letra, quiçá uma sílaba. Podia haver um sinal para representar o espaço entre as palavras, já que as letras eram escritas de forma contínua.

Como Joana César criara o alfabeto aos 12 anos, ponderaram, não devia ser um código muito complexo. Uma busca na internet levou Orenstein a um blog de cultura. Vendo fotos de Joana pintando um viaduto, concluiu que ela escrevia da esquerda para a direita. No texto, ela deu uma pista sobre a natureza do alfabeto: “A única coisa que digo é que todas as letras estão dentro da própria letra.” E deu um único exemplo, mostrando como um P estilizado dava origem ao símbolo que o representava. Restava descobrir as outras 25 letras.

Se a hipótese dos dois matemáticos estivesse correta, o alfabeto da artista seria uma cifra de substituição: o sistema em que cada símbolo corresponde a uma letra do alfabeto, um código clássico que é usado pelo menos desde a Roma antiga. Júlio César se comunicava com seus generais por meio de uma cifra de substituição que hoje leva seu nome.

O uso dessa forma de cifra foi seguro até o século IX, quando o matemático árabe Al-Kindi, num marco inaugural da criptoanálise, descreveu um método capaz de quebrá-la. Al-Kindi mostrou que a frequência com que ocorrem os símbolos de uma mensagem cifrada permite apontar seus correspondentes no alfabeto de origem. Se a mensagem original estiver em português, por exemplo, é grande a chance de que os sinais mais frequentes correspondam às letras mais comuns no idioma luso – A, E e O.

A análise de frequência é até hoje o método fundamental para quebrar cifras clássicas. Foi graças a ela que matemáticos decifraram o código dos prisioneiros da Califórnia. Lá, porém, não bastou comparar a constância da ocorrência de cada letra, provavelmente porque os prisioneiros escreviam em mais de uma língua. A cifra só foi quebrada quando se comparou a frequência com a de pares de letras. Foi esse o caminho que Paulo Orenstein e Juliana Freire trilharam.

Supondo-se que Joana César escrevera as mensagens em português, era preciso comparar a distribuição dos símbolos nos muros com a frequência dos pares de letras no idioma. Executar a tarefa manualmente seria demorado e trabalhoso. Um computador, ao contrário, poderia resolvê-la com grande rapidez e sem os erros que a resolução manual acarretaria. Mas era necessário ensinar o computador a fazer isso. A tarefa de Orenstein e Juliana Freire consistiu em escrever as instruções – ou o algoritmo, como se diz em computação – para que a máquina enfrentasse o problema.

Usando uma linguagem de programação chamada C++, eles ensinaram o computador a testar milhares de soluções possíveis para o código de Joana e a compará-las com a frequência dos pares de letras em português. Ao final, avaliaram, chegariam à combinação que melhor correspondia à distribuição das letras na língua portuguesa.

Precisavam antes determinar quais são os pares de letras mais frequentes no idioma. Para isso, era preciso analisar um texto extenso e representativo do português brasileiro. Orenstein pensou no verbete “Brasil”, um dos mais longos da Wikipédia lusófona. Mas preferiu escolher um texto literário, por achar que estaria mais próximo do registro lírico que Joana César deveria ter usado nas mensagens. Escolheu Dom Casmurro. A análise do romance de Machado de Assis revelou que os pares de letras mais frequentes eram AS, RA e OT.

Era chegada a hora de testar o algoritmo. Primeiro, aplicaram um texto que eles mesmos embaralharam com um código que conheciam de antemão. Funcionou: o programa conseguiu decifrar a mensagem. Podiam finalmente pôr à prova os textos de Joana. Orenstein coletou algumas frases cifradas da artista para alimentar o algoritmo. Quando rodou novamente o programa, obteve uma resposta frustrante. “Não chegamos nem perto de conseguir ler”, contou. Ao ver o resultado, Juliana Freire duvidou que as inscrições fizessem sentido. “Aquilo é só bobagem, são letras aleatórias”, disse ao aluno.

O ceticismo da professora atiçou Orenstein. Achava que o algoritmo decifraria os escritos se coletasse um volume maior de texto. De acordo com a literatura técnica, 1 500 caracteres de texto cifrado eram a amostra mínima para quebrar um código com segurança. Era preciso voltar às ruas e registrar mais inscrições.

Depois de um levantamento feito com a ajuda de parentes e amigos, Orenstein percorreu o Rio durante três tardes e fotografou todas as mensagens cifradas de que obteve notícia. Depois, passou um fim de semana anotando manualmente as inscrições. Tinha compilado 1 692 caracteres do alfabeto em cinco folhas quadriculadas. O trabalho braçal não terminou aí: atribuiu aleatoriamente uma letra do alfabeto a cada símbolo usado pela artista, para que o computador pudesse processá-los.

Rodou de novo o algoritmo e teve outra decepção: mais uma vez, a resposta era incompreensível. Também Tzinacán enfrentou enormes dificuldades para achar sentido na pelagem do jaguar. “Não vou falar das fadigas do meu trabalho”, escreveu. “Mais de uma vez gritei para a abóbada que era impossível decifrar aquele texto.” Mas perseverou.

Orenstein, igualmente, não esmoreceu. Numa troca de e-mails com Juliana Freire, discutiu ideias para refinar o algoritmo que haviam escrito. Decidiram modificar algumas coisas do programa para fazer uma última tentativa. Abandonaram, por exemplo, a hipótese de que haveria um símbolo representando o espaço entre as palavras e deixaram de contar letras acentuadas como caracteres distintos.

Orenstein fez as correções numa noite chuvosa de outubro, no quarto do apartamento em que mora com os pais, no Jardim Botânico. Eram quatro da manhã quando terminou os ajustes e rodou o programa. O resultado que recebeu minutos depois parecia uma nova sequência ininteligível. O estudante rodou o programa várias vezes, recebendo a mesma resposta, uma algaravia de letras. Intrigado, resolveu examiná-la com mais atenção.

A resposta consistia num grande bloco de texto sem espaços entre os vocábulos, como um diagrama de caça-palavras. Seu início era uma sequência sem nexo:

ITRAGUEXOFNJFNJDVQMT 

Na segunda linha, alguns trechos pareciam fazer sentido, como:

nimvumapesoadesacidademaluca

Mais adiante, Orenstein identificou uma expressão:

VAMILIADEPORCOSFICIADOS 

Imaginou que talvez o programa tivesse se contentado com um resultado que trocava o F pelo V. Por fim, notou uma passagem que não poderia ser fruto do acaso:

ASTRONAUTADOTADODEUMAPICAGIGANTESCO

Orenstein constatou a ocorrência reiterada de uma palavra que desconhecia: RAGUEZO. Jogou o termo na internet e descobriu que era o nome do boneco de costelas aparentes que Joana César desenhava pela cidade. Achou também uma galeria de fotos do personagem num repositório de imagens. A titular da conta se identificava como IT: RAGUEZO: NHVMIDFOMT. Era uma sequência parecida com as letras da resposta que o algoritmo lhe devolvera. Não tinha como estar errado.

Excitado por estar perto da resposta, começou a fazer uma limpeza manual do texto, de modo a incluir espaços entre as palavras e corrigir erros de ortografia que poderiam ter surgido em qualquer etapa da cadeia, da escrita por Joana César à transcrição e digitação feita por ele. Notou que tratara os símbolos usados para as letras O e Q como se fossem um único sinal. Concluiu também que a artista usava um sinal gráfico para dobrar a letra anterior.

Ao final, Orenstein tinha um texto razoavelmente limpo. Ainda havia um volume considerável de ruído, mas longos trechos legíveis se destacavam entre letras desconexas.

Num trecho da mureta da via expressa que os matemáticos da PUC viam na saída do campus, por exemplo, Joana César relatara a perda da virgindade. “Não imaginava o tamanho da dor que esse sentimento de ser não mais uma garotinha”, escrevera. A menção ao astronauta bem-dotado, num muro nas imediações da Lagoa, era seguida por uma sucessão de palavras que não chegavam a formar uma frase, mas guardavam afinidade: VIRGEM, SANTA, PIRANHA, MISTÉRIO, MÃE.

Os relatos eróticos eram de fato minoritários. Na borda de um viaduto, Joana César deixou um recado para um grupo de grafiteiros cariocas. Num desenho, Raguezo parecia abraçar a palavra RIVOTRIL. O personagem foi sujeito de uma frase pintada numa mureta: “Raguezo significa quase um filho pequeno, precisando dos meus cuidados de mãe.” Noutra inscrição, ela manifestou um receio que mexeu com os brios do estudante: “Lá sei que tem gente tentando entender meu misterioso alfabeto.”

Orenstein se lembrou da euforia que sentiu quando teve certeza de que quebrara o código – e de como sua agitação contrastava com o dia que começava lá fora. “Eram seis da manhã, minha mãe estava acordando para ir trabalhar e achou que eu fosse um maluco completo”, contou. “Foi como o final de um livro de mistério. Só não foi um momento de eureca porque eu estava de roupa.”

No dia seguinte, contou a novidade a Juliana Freire. Apareceu ao final de uma aula, trazendo as folhas com os textos traduzidos e o alfabeto decifrado. A professora se entusiasmou. “Eu estava plenamente convencida de que aquilo era lixo, porque a gente tinha feito um grande esforço e não tinha encontrado nada”, disse ela. “Mas não tem importância eu achar que não tem nada se ele provar que tem. Essa é a graça da matemática.”

Ele foi depois ao gabinete de Carlos Tomei, que não estava. Deixou-lhe um recado no quadro – com o alfabeto de Joana César. Tomei entendeu assim que entrou. “Estava mais do que claro”, comentou. “Ele foi elegante.”

Tzinacán também terminou por encontrar o significado das manchas amareladas do jaguar e o descreveu assim: “É uma fórmula de catorze palavras casuais (que parecem casuais) e me bastaria dizê-la em voz alta para ser todo-poderoso. Bastaria dizê-la para abolir esta prisão de pedra, para que o dia entrasse em minha noite, para ser jovem, para ser imortal.”

O conteúdo das mensagens deixadas por Joana César era o que menos interessava aos matemáticos. Quando lhes perguntei quais eram, afinal, as fantasias da artista plástica, não souberam responder sem consultar a transcrição. Não haviam guardado detalhes das mensagens. “Como matemáticos, era o código que queríamos resolver”, justificou o rapaz.

Em meados do século XX, os matemáticos começaram a se destacar nas equipes de quebra de códigos, eclipsando linguistas e outros especialistas. À medida que aumentava a complexidade das cifras, o raciocínio abstrato e o domínio da teoria de números tornaram-se pré-requisitos para a sua resolução. A quebra do sistema de cifragem usado pela Alemanha nazista – as máquinas Enigma – foi obra de matemáticos: primeiro Marian Rejewski, na Polônia, e depois o time que tinha o inglês Alan Turing, na Inglaterra. A descoberta é considerada decisiva para a virada em favor dos aliados na Segunda Guerra Mundial.

Quebrar um código como o de Joana César não é um marco na criptoanálise. Por se tratar de uma cifra que usa um mesmo sistema de sinais para codificar cada letra da mensagem, ela é vulnerável à análise de frequência. A quebra manual de códigos requer sobretudo tempo, além de paciência e perseverança, mas está ao alcance de criptoanalistas empenhados – foi assim que eles procederam até o surgimento dos computadores.

Ter decifrado o alfabeto de Joana César tampouco terá grande importância acadêmica para os dois matemáticos. Mas Orenstein considera que aprendeu a programar de forma mais criativa do que conseguiria resolvendo listas de exercícios. A quebra do código foi o maior desafio que resolveu. A experiência representou para ele a renovação de seus laços com a matemática.

Orenstein talvez passe a vida perseguindo o mesmo êxtase que experimentou naquele começo de manhã, quando enxergou sentido num emaranhado de letras. O sacerdote Tzinacán também ficou eufórico com a quebra do código do jaguar. “Ó felicidade de entender, maior do que a de imaginar ou a de sentir!”, exclamou.

“Foi a primeira vez que consegui fazer algo com matemática que teve impacto na vida real e que ninguém mais conseguiu”, me disse Orenstein. “Esse é um problema que não dá para resolver sem matemática.”

Reforçar essa ligação com o mundo é a maior lição que Carlos Tomei enxerga no episódio. “Foi uma oportunidade maravilhosa de dizer que, quando sabe matemática, você volta para o mundo e consegue ver outras coisas”, disse.

Orenstein e Juliana Freire não tinham a mesma opinião sobre o que fazer com o código que quebraram. A professora não via maiores problemas em revelá-lo. O estudante, um tímido, preferia guardá-lo em sigilo – eram coisas muito pessoais. “Ela quer gritar para o mundo, mas não quer ser ouvida”, disse ele. “É um grito mudo.”

A mãe de Orenstein é amiga de uma prima de Joana César. Num dia de novembro, o acaso interferiu novamente. Viram-se diante de uma das inscrições da artista. Falaram quase em uníssono: “Quem pinta com esse alfabeto é uma prima minha”, disse uma; “Meu filho conseguiu desvendar esse código”, atalhou a outra. A mãe voltou para casa levando o número de telefone da artista.

A princípio, o matemático não queria procurar a artista. No que dependesse dele, Joana César nem saberia que seu código fora quebrado. Mas a coincidência o fez mudar de ideia. Ligou para a artista e ela ficou curiosa em saber como sua escrita fora desembaralhada. A receptividade surpreendeu Orenstein, que esperava uma atitude hostil. O matemático teve a impressão de que a artista se retraiu quando ele demonstrou que havia mesmo quebrado a cifra. Combinaram um encontro, mas Joana o cancelou na véspera. Ameaçaram remarcá-lo, hesitaram e a conversa não foi adiante.

Joana César disse ter sido tomada por um sentimento ambíguo, entre a curiosidade e a apreensão, quando soube do feito dos matemáticos. Estava simultaneamente entusiasmada e envergonhada. Não gostaria de ver seu código revelado na internet.

Só no dia em que nos encontramos no Parque Lage, em janeiro, a artista parece ter-se dado conta de que suas mensagens tinham sido lidas. Quando mencionei o astronauta bem-dotado, interrompeu a frase, levou a mão à boca e riu. Ao saber que os matemáticos haviam identificado o sinal que dobra a letra anterior, reagiu com admiração: “Até isso eles descobriram? Cretinos!”

Joana disse que cogitou voltar às ruas e cobrir de tinta todas as inscrições. “Não tenho nenhum problema em apagar as coisas, pelo contrário, é um alívio, sempre foi”, disse. Ela falou com mais desenvoltura sobre o alfabeto quando soube que Orenstein não divulgaria o que descobrira. E concordou em encontrar o matemático.

Como Orenstein, o sacerdote asteca não revelou o conteúdo da sentença que decodificou: “Quarenta sílabas, catorze palavras, e eu, Tzinacán, regeria as terras que Montezuma regeu. Mas eu sei que nunca direi aquelas palavras, porque já não me lembro de Tzinacán. Que morra comigo o mistério que está escrito nos tigres.” O mago nunca existiu na vida real. Ele é o personagem principal de “A escrita do deus”, conto fantástico de Jorge Luis Borges que está no livro O Aleph.

Paulo Orenstein chegou antes da hora marcada ao bar escolhido por Joana César na Gávea. Tirou seu bloco de folhas quadriculadas e começou a trabalhar num problema. A artista chegou pouco depois das nove, toda vestida de preto e com uma boina verde. O rapaz se levantou e ficaram indecisos sobre como se cumprimentariam – foram dois beijos rápidos e nervosos. Sem jeito, ele corou por alguns instantes.

Joana César parecia insegura. Assim que se sentou, esfregava as mãos sem parar. Ficou mais à vontade quando desenrolou sobre a mesa uma grande folha em branco que trouxera. Ao longo da noite, usou-a para fazer inscrições em seu alfabeto e desenhar Raguezo com um pincel atômico. Ela tomou refrigerante zero, e ele, água.

Orenstein mostrou-lhe as folhas de papel quadriculado que usara na solução do problema, com a transcrição dos sinais, o primeiro chute e o resultado, já com as correções manuais e a indicação de espaços. Ao final, uma folha com o alfabeto de Joana e o latino dispostos em duas colunas. A artista sorria boquiaberta enquanto examinava as folhas.

Ele levou algumas fotos de inscrições que haviam lhe intrigado. Queria saber de Joana se havia explicação para as letras sem nexo e os longos trechos ilegíveis – achava espantoso que o algoritmo tivesse sido capaz de resolver o problema apesar de tanto ruído.

Joana explicou que muitas vezes se deixava guiar pela estética. “Estou escrevendo algo que faz sentido e de repente começo a viajar na forma”, explicou. Desenhou um símbolo que aparece de vez em quando e que não quer dizer nada. Admitiu que gosta de determinados símbolos e às vezes repete várias palavras com as letras preferidas, como VIRGIN, só pelo prazer de escrever.

Joana revelou o sentido de sua assinatura. IT é o nome com que é conhecida “na rua”. Contou como surgiu Raguezo, uma criatura sofrida e solitária – no fundo, uma alegoria dela mesma. E o enigmático aposto NHVMIDFOMT reúne as iniciais de “nenhum homem vai me impedir de fazer o meu trabalho”.

Orenstein repetiu que achava as inscrições muito bonitas. Contou que cogitara estudar desenho industrial. “Queria ter sido artista,” disse. Joana César lembrou o dia em que um bêbado praticamente saiu lendo seus textos depois de ela lhe dar algumas dicas. E disse ao matemático: “Se o seu olhar fosse completamente livre, talvez você conseguisse entender o alfabeto sem a matemática.”

* - artigo publicado online na revista Piaui em fevereiro de 2012

terça-feira, 16 de abril de 2019

Os tempos recorde de Usain Bolt e o poder do cálculo*

Fonte:WENN Ltd / Alamy 

por Steven Strogatz

"Arte", disse Picasso, "é a mentira que nos faz entender a verdade." O mesmo poderia ser dito para o cálculo como modelo da natureza. Para ver o porquê, deixe-me contar uma história sobre o velocista mais rápido do planeta.

A noite de 16 de agosto de 2008 estawva sem vento em Pequim. Às 10:30, os oito homens mais rápidos do mundo alinharam-se para as finais da corrida de 100 metros. Um deles, um velocista jamaicano de 21 anos chamado Usain Bolt, foi um novato relativo a este evento. Conhecido mais como um homem de 200 metros, ele implorou ao seu treinador por anos para deixá-lo tentar correr a corrida mais curta, e no ano passado ele se tornou muito bom nisso.

ele não parecia com os outros corredores. Ele era desajeitado, 1,80m de altura, com um passo longo e saltitante. Quando menino, ele havia se concentrado no futebol e no críquete até que seu treinador de críquete percebeu sua velocidade e sugeriu que ele tentasse sair na pista. Quando adolescente, continuou melhorando como corredor, mas nunca levou o esporte ou a si mesmo a sério demais. Ele era tolo e travesso e gostava de brincadeiras.

Naquela noite em Pequim, depois que todos os atletas foram apresentados e terminaram suas apresentações às câmeras de TV, o estádio ficou quieto. Os corredores colocaram seus pés nos blocos e se agacharam na posição. Um oficial gritou: “Em suas marcas. A postos", e depois disparou a pistola de partida.

Bolt atirou para fora dos blocos, mas não tão explosivamente quanto os outros atletas olímpicos. Seu tempo de reação mais lento o deixou em sétimo dos oito compedtidores perto do começo. Ganhando velocidade, em 30 metros ele subiu para o meio da manada. Então, ainda acelerando como um trem-bala, ele colocou a luz do dia entre ele e o resto.

Aos 80 metros, ele olhou para a direita para ver onde estavam seus principais competidores. Quando ele percebeu o quão longe ele estava, diminuiu a velocidade visivelmente, deixou cair os braços para os lados e deu um tapa no peito enquanto cruzava a linha de chegada. Alguns comentaristas viram isso como se gabando, outros como uma comemoração alegre, mas, em todo caso, Bolt claramente não sentiu a necessidade de correr duro no final, o que levou a especulações sobre o quão rápido ele poderia ter corrido. Mesmo com sua comemoração (e um cadarço desamarrado), ele estabeleceu um novo recorde mundial de 9,69 segundos.

Quão rápido ele correu? Bem, 100 metros em 9,69 segundos se traduz em 100/9,69 = 10,32 metros por segundo. Em unidades mais familiares, isso é cerca de 37 quilômetros por hora ou 23 milhas por hora. Mas essa foi a sua velocidade média durante toda a corrida. Ele foi mais lento do que isso no início e no final e mais rápido do que isso no meio.

Informação mais detalhada pode ser obtido olhando seus tempos a cada 10 metros na pista. Ele cobriu os primeiros 10 metros em 1,83 segundos, correspondendo a uma velocidade média de 5,46 metros por segundo (12,2 milhas por hora). Suas divisões mais rápidas ocorreram em 50 a 60 metros, 60 a 70 metros e 70 a 80 metros. Ele atravessou as seções de 10 metros em 0,82 segundo cada, para uma velocidade média de 12,2 metros por segundo (27,3 milhas por hora). Nos 10 metros finais, quando ele relaxou e quebrou a forma, ele desacelerou para uma velocidade média de 11,1 metros por segundo (24,8 milhas por hora).

Os seres humanos evoluíram para identificar padrões, então, em vez de se debruçar sobre números como os que acabamos de fazer, normalmente é mais informativo visualizá-los. O gráfico a seguir mostra os tempos decorridos nos quais Bolt cruzou 10 metros, 20 metros, 30 metros e assim por diante, até os 9,69 segundos que levou para cruzar a linha de chegada.


https://www.quantamagazine.org/infinite-powers-usain-bolt-and-the-art-of-calculus-20190403/


Eu conectei os pontos com linhas retas como um guia visual, mas tenha em mente que apenas os pontos são dados reais. Juntos, os pontos e os segmentos de linha entre eles formam uma curva poligonal. As inclinações dos segmentos são menores à esquerda, correspondendo à velocidade mais baixa de Bolt no início da corrida. Eles se inclinam para cima enquanto se movem para a direita; Isso significa que ele está acelerando. Então eles se juntam para formar uma linha quase reta, indicando a velocidade alta e constante que ele manteve durante a maior parte da corrida.

É natural se perguntar a que horas ele estava correndo seu mais rápido absoluto e onde na pista que ocorreu. Sabemos que sua velocidade média mais rápida, em uma seção de 10 metros, ocorreu entre 50 e 80 metros, mas uma velocidade média acima de 10 metros não é exatamente o que queremos; Estamos interessados ​​em sua velocidade máxima. Imagine que Usain Bolt estivesse usando um velocímetro. Em que momento exato ele estava correndo mais rápido? E exatamente o quão rápido foi isso?

O que estamos procurando aqui é uma maneira de medir sua velocidade instantânea. O conceito parece quase paradoxal. A qualquer momento, Usain Bolt estava exatamente em um lugar. Ele estava congelado, como num instantâneo. Então, o que significaria falar de sua velocidade naquele instante? A velocidade só pode ocorrer em um intervalo de tempo, não em um único instante.

O enigma da velocidade instantânea remonta à história da matemática e da filosofia, por volta de 450 a.C. com Zeno e seus paradoxos temíveis. Lembre-se que em seu paradoxo de Aquiles e da tartaruga, Zeno afirmou que um corredor mais rápido nunca poderia ultrapassar um corredor mais lento, apesar do que Usain Bolt provou naquela noite em Pequim. E em seu paradoxo de flecha, Zeno argumentou que uma flecha em vôo nunca poderia se mover. Os matemáticos ainda não sabem ao certo que ponto ele estava tentando fazer com seus paradoxos, mas meu palpite é que as sutilezas inerentes à noção de velocidade em um instante perturbaram Zeno, Aristóteles e outros filósofos gregos. Seu desconforto pode explicar por que a matemática grega sempre teve tão pouco a dizer sobre movimento e mudança. Como o infinito, esses tópicos desagradáveis ​​parecem ter sido banidos da conversa educada.

Dois mil anos depois de Zeno, os fundadores do cálculo diferencial resolveram o enigma da velocidade instantânea. Sua solução intuitiva era definir a velocidade instantânea como um limite - especificamente, o limite de velocidades médias obtidas em intervalos de tempo cada vez mais curtos.

Para que esta estratégia tenha sucesso, temos que assumir que a distância dele na pista variou suavemente. Caso contrário, o limite que estamos investigando não existirá e os resultados não abordarão nada sensato à medida que os intervalos diminuírem. Mas a distância dele realmente varia suavemente em função do tempo? Nós não sabemos com certeza. Os únicos dados que temos são amostras discretas dos tempos decorridos de Bolt em cada um dos marcadores de 10 metros na pista. Para estimar sua velocidade instantânea, precisamos ir além dos dados e adivinhar onde ele estava, por vezes, entre esses pontos.

Uma maneira sistemática de fazer tal suposição é conhecida como interpolação. A ideia é desenhar uma curva suave entre os dados disponíveis. Em outras palavras, queremos conectar os pontos, não por segmentos de linhas retas como já fizemos, mas pela curva mais plausível que passa pelos pontos ou, pelo menos, que fica muito próxima deles. As restrições que impomos a essa curva são de que ela deve ficar esticada e não ondular demais; deve passar o mais perto possível de todos os pontos; e deve mostrar que a velocidade inicial de Bolt era zero, já que sabemos que ele estava imóvel quando estava na posição agachada. Existem muitas curvas diferentes que atendem a esses critérios. Estatísticos criaram uma série de técnicas para ajustar curvas suaves aos dados. Todos eles dão resultados semelhantes e, como todos envolvem um pouco de adivinhação, não vamos nos preocupar muito com qual deles usar.

Abaixo está um exemplo de uma curva suave que satisfaz todas as exigências.

https://www.quantamagazine.org/infinite-powers-usain-bolt-and-the-art-of-calculus-20190403/


Como a curva é suave por construção, podemos calcular sua inclinação em todos os pontos. O gráfico resultante nos dá uma estimativa da velocidade de Usain Bolt a cada instante de sua corrida recorde naquela noite em Pequim.

https://www.quantamagazine.org/infinite-powers-usain-bolt-and-the-art-of-calculus-20190403/


Isso indica que Bolt atingiu uma velocidade máxima de cerca de 12,3 metros por segundo (27,5 milhas por hora) em cerca de três quartos na corrida. Até então, ele estava acelerando, ganhando velocidade a cada momento. Depois disso, ele desacelerou, tanto que sua velocidade caiu para 10,1 metros por segundo (22,6 milhas por hora) quando ele cruzou a linha de chegada. O gráfico confirma o que todos viram; Bolt diminuiu drasticamente perto do final, especialmente nos últimos 20 metros, quando ele relaxou e comemorou.

No ano seguinte, no Campeonato Mundial de 2009 em Berlim, Bolt pôs fim à especulação sobre o quão rápido ele poderia ir. Ele correu duro até o final e quebrou seu recorde mundial de 9,69 segundos em Pequim, com um tempo ainda mais surpreendente de 9,58 segundos. Por causa da grande expectativa em torno deste evento, pesquisadores biomecânicos estavam à mão com armas de laser, semelhantes às armas de radar usadas pela polícia para capturar speeders. Esses instrumentos de alta tecnologia permitiram que os pesquisadores medissem as posições dos velocistas 100 vezes por segundo. Quando eles calcularam a velocidade instantânea de Bolt, foi o que encontraram:

https://www.quantamagazine.org/infinite-powers-usain-bolt-and-the-art-of-calculus-20190403/


As pequenas oscilações na tendência geral representam os altos e baixos na velocidade que inevitavelmente ocorrem durante as passadas. Correr, afinal de contas, é uma série de saltos e aterrissagens. A velocidade de Bolt mudou um pouco quando ele pousou um pé no chão e momentaneamente freou, depois se lançou para frente e se lançou no ar novamente.

Por mais intrigantes que sejam, essas pequenas mexidas são irritantes e incômodas para um analista de dados. O que realmente queríamos ver era a tendência, não as oscilações, e, para esse propósito, a abordagem anterior de ajustar uma curva suave aos dados era tão boa quanto talvez melhor. Depois de coletar todos os dados de alta resolução e observar as oscilações, os pesquisadores tiveram que limpá-los de qualquer maneira. Eles os filtraram para desmascarar a tendência mais significativa.

Para mim, essas oscilações trazem uma lição maior. Eu as vejo como uma metáfora, uma espécie de fábula instrucional sobre a natureza da modelagem de fenômenos reais com o cálculo. Se tentarmos levar a resolução de nossas medições longe demais, se olharmos para qualquer fenômeno em detalhes extremamente sutis no tempo ou no espaço, começaremos a ver uma quebra de suavidade. Nos dados de velocidade de Usain Bolt, as oscilações tomaram uma tendência suave e fizeram com que parecesse tão espesso quanto um limpador de cachimbo. A mesma coisa aconteceria com qualquer forma de movimento se pudéssemos medi-lo na escala molecular. Abaixo desse nível, o movimento fica agitado e longe de ser suave. O cálculo não teria mais muito a nos dizer, pelo menos não diretamente. No entanto, se nos preocupamos com as tendências gerais, suavizar o nervosismo pode ser bom o suficiente. A enorme percepção que o cálculo nos deu sobre a natureza do movimento e da mudança neste universo é uma prova do poder da suavidade, por mais aproximada que possa ser. Há uma última lição aqui. Na modelagem matemática, como em toda a ciência, sempre temos que fazer escolhas sobre o que enfatizar e o que ignorar. Galileu descobriu a fórmula para o movimento de uma bola rolando por uma rampa, mas, para encontrá-la, ele teve que ignorar o atrito e a resistência do ar. Isaac Newton usou o cálculo e suas leis de movimento e gravidade para explicar por que os planetas se movem em órbitas elípticas ao redor do Sol, mas para isso ele teve que ignorar os puxões competitivos de todos os outros planetas do sistema solar. A arte da abstração está em saber o que é essencial e o que é minúcia, o que é sinal e o que é ruído, o que é tendência e o que é o que é mexido. É uma arte porque essas escolhas sempre envolvem um elemento de perigo; eles chegam perto do desejo e da desonestidade intelectual. Os maiores cientistas, como Galileu e Newton, conseguem de alguma forma caminhar ao longo desse precipício.

* - artigo publicado em 03 de abril de 2019 na revista on-line Quanta Magazine


terça-feira, 9 de abril de 2019

Ainda a discussão sobre p-valores...

https://towardsdatascience.com

A discussão recente em torno de p-valores foi retratada aqui em algumas postagens mas está longe de terminada. Um recente volume do interessante periódico The American Statistician foi inteiramente dedicado a esse debate. Dezenas de artigos foram publicados com propostas e discussões sobre o tema. O volume tem várias contribuições com títulos provocativos, começando com Indo para um mundo além de p < 0,05, que intitulou o editorial de abertura do volume. Outros títulos interessantes foram O que (não) aprendemos com milhões de artigos científicos com p-valores?, Porque é tão difícil se livrar de p-valores? e Corrigindo pesquisa corrompida: rdcomendações para a profissão parar de mal utilizar p-valores. Pelos títulos, a abordagem parece ser predominantemente crítica ao uso de p-valores.

O volume teve um editorial e 43 artigos, entre os quais um escrito por brasileiros. E é justamente sobre o contexto desse artigo que eu queria focar esta postagem. Esse artigo teve Mark A. Gannon, Carlos A. B. Pereira e Adriano Polpo como autores. Esses autores, assim como muitos outros desse volume, chamam a atenção para um ponto que já é conhecido de muitos estatísticos há décadas mas tem sido menos valorizado na discussão sobre p-valores: a fundamental influência do tamanho da amostra nas estratégias baseadas no p-valor.

Tomei conhecimento formal desse ponto ao ler o texto seminal de DeGroot, entitulado Probability & Statistics. Ele livro, já em sua 4a edição agora com co-autoria de M. Schervish, apresenta exercícios numéricos simples para ilustrar esse conceito e deixar clara a conexão entre níveis de significância e tamanho da amostra. A apresentação a seguir é uma pequena modificação das contas apresentadas pelo livro para enfatizar o uso do valor limite de 0,05.

Suponha que deseja-se testar a hipótese H0: µ = 0 contra a hipótese alternativa H1: µ = 1 baseado em uma amostra de tamanho n de uma população normal com média µ e variância 1. O teste usualmente proposto rejeita Hse a média amostral é maior que
O valor de c depende do nível, que é a probabilidade de rejeitar erroneamente H0, isto é, de cometer o erro tipo I. O valor 1,645 é usado para um nível de 0,05. Isso significa que se a amostra tiver 25 observações e sua média for 1,645/5 (= 0,329) teremos um p-valor 5% O nível 5% é relativamente baixo e supostamente garante que estamos priorizando não rejeitar H0 erroneamente. Essa suposição é razoável se a amostra é pequena. De fato, se o tamanho da amostra for 1, a probabilidade de cometer o erro do tipo II (aceitar erroneamente H0) é de 74%. entretanto, se o tamanho da amostra cresce para 25, a probabilidade de erro tipo II decresce para 0,0004 ou 0,04% e se o tamanho da amostra cresce para 100, essa mesma probabilidade vai para 
Esses números mostram que o rigor usado para o controle do erro tipo I apenas privilegiam o controle desse erro (em detrimento do controle do erro do tipo II para amostras muito pequenas. Para amostras de tamanho 100, o controle do erro tipo II é muito mais maior. Trocando em miúdos, é muito mais fácil rejeitar erroneamente Hnesses casos do que aceitar erroneamente H1. Isso se traduz na prática na obtenção de muitas mais falsas descobertas que o pretendido, justamente o oposto que se pretendia com a pre-fixação do p-valor em 5%

A relevância desse achado no contexto científico é que usualmente a rejeição de H0 é associada a alguma descoberta (a eficácia de algum tratamento novo). O suposto rigor na escolha do p-valor refletiria o rigor que se adotaria ao afirmar que essa descoberta é um reflexo genuino do que a amostra nos informa. Os particulares valores escolhidos para os valores de µ nas hipóteses  usadas e no valor escolhido para a variância populacional alteram marginalmente a argumentação acima. Contas similares seriam obtidas com modificações nos valores utilizados acima. 

Para ilustrar esse ponto, vale relembrar que recentemente postamos aqui sobre um artigo sobre o assunto assinado por importantes pesquisadores de Estatística e outras áreas. Nesse artigo, os autores propõe que o padrão de corte do p-valor seja reduzido de 5% para 0,5%, simbolizando um maior rigor na declaração de significância de uma nova descoberta científica.

As contas acima mostram que a estratégia de reduzir o limiar de significância dos p-valores não resolve.  De fato, se repetirmos o exercício acima com probabilidade de erro tipo I reduzida para 0,5%, o valor de c efetivamente aumenta; ele irá de 1,645 para 2,576. E de fato, tudo aponta para a priorização do controle do erro do tipo I: as probabilidades do erro tipo II sobem 94% para tamanho da amostra igual a 1 e 0,07% para tamanho da amostra igual a 25. Mas novamente decaem para valores baixíssimos quando o tamanho amostral sobe para 100!

No contexto atual, os tamanhos amostrais estão na casa dos milhares e muitas vezes na casa dos milhões. As contas acima mostram que a redução do limiar para declaração de significância caminha na direção correta mas está ainda muito muito longe de resolver os problemas causados pela utilização de p-valores iguais a 5%. Nem se fosse baixado ainda mais o limiar de significância (para 0,05% ou 0,005%) o problema não se resolveria para as amostras grandes com as quais lidamos hoje em dia.

De qualquer forma, fica a lição que não adianta pre-fixar os limiares do p-valor sem considerar o tamanho da amostra, isto é, sem considerar a quantidade de informação usada na análise. Os 44 artigos se debruçam em explicitar que existe um grave problema e em propor soluções para ele. Mas a análise conjunta dos artigos também deixa claro que ainda não apareceu uma proposta universalmente aceita para resolver o problema.

terça-feira, 2 de abril de 2019

XVI Escola de Modelos de Regressão


Ocorreu na semana passada na histórica cidade de Pirenópolis, GO, a 16a edição da Escola de Modelos de Regressão (EMR). O evento foi todo realizado em um resort a cerca de 1km do centro histórico dessa pitoresca cidade, onde boa parte dos cerca de 200 participantes se hospedou. O evento teve a estrutura usual de eventos científicos com conferências, sessões temáticas, comunicações orais e em poster.

Esta edição da EMR foi dedicada ao estatístico dinamarquês Bent Jorgensen, falecido em 2015 com pouco mais de 60 anos. Bent passou boa parte de sua vida adulta lidando com problemas de saude e acabou vencido pelo cancer. Bent foi um pesquisador reconhecido internacionalmente, especialmente pelo seu trabalho com modelos exponencias de dispersão, onde propôs uma variação dos modelos lineares generalizados. Bent foi casado por mais de 3 décadas com a brasileira Vera Botelho. Possivelmente por conta dela, acabou vindo trabalhar no Brasil por cerca de 5 anos após o término de seu doutorado. Nesse período, ele ajudou bastante na organização da 2a edição da EMR, organizada pela UFRJ em 1991, orientou vários alunos de pós-graduação e escreveu a 1a versão de um de seus livros sobre regressão, posteriormente publicado pela Chapman & Hall. Eu particularmente apreciei muito da abordagem geométrica desse livro e o utilizei algumas vezes como livro-texto. 

Bent sempre procurar aproximação científica e por conta disso, acabei ministrando um curso na pós-graduação no IMPA, a convite dele. Encontrei Bent algumas vezes ao longo de nossas carreiras em congressos pelo mundo. Ele, sempre compenetrado, demonstrando sempre um interesse em discutir os avanços científicos na área. Assim, acho que o evento fez uma bonita e merecida homenagem ao Bent na abertura, com palestras e relatos sobre sua obra e contando também com a participação de sua esposa e de uma de suas filhas. 

Essa homenagem foi sem dúvida o ponto alto do evento, secundada pela animada festa de encerramento com intensa participação dos congressistas e com entrega de prêmios aos melhores trabalhos apresentados em posters. Acho uma ótima idéia como motivação. (Por acaso, sentei na mesa de um premiado e a surpresa e alegria dele ao ser anunciado como contemplado foi contagiante.) Tamanha intensidade foi menos vista durante o transcorrer do evento. Acredito que contribuíram para isso as baixas participações de profissionais mais experientes tanto do cenário nacional quanto do cenário internacional. 

Faz algum tempo que não tenho participado de eventos nacionais de Estatística, com exceção dos Encontros Brasileiros de Estatística Bayesiana, cujos relatos tenho postado aqui. (Veja relatos dos 2 últimos EBEBs aqui e aqui.) O padrão dos EBEBs é de cerca de uma dezena de pesquisadores de renome do exterior, sendo boa parte deles do 1o escalão da ciência internacional. Essa presença qualificada aumenta a densidade científica do evento e reforça as discussões sobre as novidades apresentadas, ajudando os participantes a melhor contextualiza-las.

Essa afluência internacional aos EBEBs é parcialmente garantida financeiramente pelos próprios convidados. Isso tem sido possível pela compreensão por parte dos convidados do valor que as outras presenças agregam ao evento, tornando-lhes atraente a sua vinda do ponto de vista científico, e também pela intensa interação que boa parte da comunidade nacional tem com a comunidade internacional. Em um cenário de crescente escassez de recursos, esse é uma estratégia a ser considerada.


Nesta edição da EMR, o único convidado que consigo identificar na categoria de excelência internacional foi o professor Anthony Davison. Anthony é um antigo conhecido de décadas pois obtivemos nossos doutorados na mesma época (final da década de 80) e no mesmo país (Inglaterra). Ele construiu uma carreira brilhante iniciada em Oxford e depois desenvolvida na Suiça. Ele é um dos mais influentes pesquisadores do mundo em Teoria dos Valores Extremos (TVE) e também tem um livro famoso sobre bootstrap. Por conta de sua proeminência científica, ele foi Editor-Chefe por 10 anos do periódico de elite Biometrika


Da esquerda para a direita, eu, Glaura Franco, Anthony Davison e Francisco Louzada (fonte: Francisco Louzada)


Aproveitei a visita dele para discutir com ele tópicos de minha pesquisa recente em TVE e outros assuntos correlatos. Apesar de algumas discordâncias técnicas, a troca de idéias com ele sempre foi respeitosa e, principalmente, proveitosa. Também tivemos a oportunidade de interagir socialmente. A foto acima é uma registro no centro de Pirenópolis.  Infelizmente, até mesmo a participação do Prof. Davison na EMR foi limitada. Sua agenda permitiu sua participação apenas no 1o dia do evento. Foi pouco...

Apesar de ter um equipe organizadora relativamente jovem, considerei boa a organização do evento. Achei elogiável a idéia de ter uma sessão inteira dedicada a jovens doutores e as premiações aos posters. Mas para atrair mais interessados até mesmo dentro da comunidade nacional, a programação precisa estar mais recheada de atrações. 

A programação completa do evento pode ser encontrada aqui.