Os números por trás da vacinação infantil contra a COVID19

 

Fonte: Andrew Medichini/AP

A postagem desta semana volta ao tema da vacinação contra a COVID19. Até o momento, o Brasil adquiriu uma taxa de cobertura vacinal igual ou até mesmo superior à de alguns paises desenvolvidos. Isso só foi possivel graças à enorme capilaridade do sistema de vacinação implantado no país. Entretanto, essa taxa ainda se mostrou insuficiente para atingir a chamada imunidade de rebanho e conter o avanço da pandemia, especialmente com o surgimento de novas variantes como a Ômicron. 

Países ao redor do mundo se depararam com essa situação e tomaram o aumento da cobertura para outras parcelas da população como estratégia de mitigação dos efeitos adversos. Paralelamente, começaram a haver experimentos científicos ao redor do mundo para verificar a viabilidade da utilização da imunização para crianças entre 5 e 11 anos. Esses estudos mostraram que a estratégia era benéfica e iniciaram suas campanhas de vacinação em massa para crianças nessa faixa etária. O renomado Center for Disease Control (CDC) dos Estados Unidos foi bastante enfático ao recomendar sem hesitação que todos indivíduos acima de 5 anos sejam vacinados. A foto acima foi tomada na campanha realizada na Itália.

Obviamente, todos os cuidados foram tomados especialmente no que diz respeito aos possíveis aspectos adversos da vacina, os chamados efeitos colaterais. Foi detectado que a vacina da Pfizer se servia bem a esses propósitos (com dosagem inferior à adotada para adultos). No caso específico de miocardite, um dos principais efeitos colaterais da vacina, foi verificado que entre os mais de 7 milhões de vacinas aplicadas a crianças, apenas 8 relataram a presença de miocardite, todas com sintomas moderados e nenhuma delas indo a óbito. Essa conta leva a uma taxa de cerca de 1 caso (não letal) a cada 1 milhão de crianças. 

Esse número pode ser comparado com a mortalidade de crianças com 5 a 11 anos aqui no Brasil. De acordo com nota técnica do CONASS (Conselho Nacional de Secretarias de Saude), já houve 301 mortes por COVID19 para essa faixa etária. O número parece baixo e até vem sendo usado para justificar a não adoção da imunização para essa faixa etária. Obviamente, esse número é enorme para as 301 famílias enlutadas.

Entretanto, temos cerca de 20,5 milhões de brasileiros nessa faixa etária. Ao fazer as contas, verificamos que a taxa de mortalidade é de 14,6 mortes para cada 1 milhão de crianças. Essa taxa é muito superior à taxa de ocorrência dos efeitos colaterais mais preocupantes com a vacina

Assim a escolha é adotar uma medida que tem risco de adoecimento (e não morte!) de 1 a cada 1 milhão ou manter o estado atual de 14,6 mortes a cada 1 milhão? A resposta me parece óbvia.

Então, porque está havendo reação adversa ao uso imediato da vacina no Brasil para crianças entre 5-11 anos? Não sei explicitar os motivos mas o que vejo em alguns sites é um uso deliberado de informação de maneira parcial, a ponto de negar o que o próprio detentor da informação preconiza (ao ponto de dizerem que essa vacina não é uma vacina). Além disso, os que se posicionam contra a adoção da vacina entendem que seria preciso esperar vários anos para que pudesse ser estabelecida a relevância da adoção dessa vacina.

O próprio caso da vacinação mundial de adultos é a maior evidência contra esse argumento. A drástica redução nos casos e, principalmente, nas mortes experimentadas ao redor do mundo após a introdução da imunização deveriam ser prova mais do que eloquente do acerto dessas medidas. Num entendimento mais geral, a Ciência não se baseia em achados eventuais. Ela define critérios claros necessários para certificação de uma prática em qualquer que seja a área do saber. No caso específico da Medicina, a humanidade já acumulou séculos de experiência para lidar com as avaliações de risco inerentes a qualquer prática de intervenção em seres humanos. Já existe um robusto arsenal de ferramentas que indicam os melhores caminhos a serem adotados. [Os poucos números que apresentei acima são apenas um exemplo, para o caso de COVID19 em crianças.]

É claro que se quisessemos poderiamos colocar uma lupa apenas nos aspectos negativos de uma medida que não nos agrade e ignorar os aspectos positivos. Essa é uma opção de vida. No meu caso, prefiro acreditar na Ciência e na sua capacidade de acumular coerentemente conhecimento. Só isso irá permitir uma ponderada avaliação dos riscos associados a cada medida e de adotar sempre aquela de menor risco. É isso que o CDC dos Estados Unidos, a ANVISA do Brasil e outros órgãos reguladores da saude em todo o mundo vem fazendo.

Como pensar como um epidemiologista

https://www.nytimes.com/ (James Steinberg)

O texto com o título acima, escrito pela jornalista canadense Siobhan Roberts, foi publicado na semana passada pelo jornal americano The New York Times com o sub-título "Não se preocupe, um pouco de análise Bayesiana não lhe fará mal". O texto faz um apanhado de como a inferência Bayesiana pode ser útil em análises práticas, inclusive no período da pandemia. Ele reflete posições externadas em repetidas postagens aqui no StatPop. Mas como é um texto recente, atual e veiculado em mídia de alcance internacional, achei por bem reproduzi-lo aqui em português, para a compreensão de todos. Segue abaixo o texto da matéria...

"Há uma réplica de um estatístico - às vezes oferecida como uma crítica irônica, às vezes como um conselho honesto - que dificilmente poderia ser um lema melhor para nossos tempos: "Atualize suas prioris!"

No jargão das estatísticas, prioris são seus conhecimentos e crenças anteriores, inevitavelmente confusos e incertos, antes de ver as evidências. As evidências promovem uma atualização; e, em seguida, mais evidências solicitarão atualizações adicionais, e assim por diante. Este processo iterativo aprimora maior certeza e gera um acúmulo coerente de conhecimento.

No início da era pandêmica, por exemplo, a transmissão aérea da Covid-19 não era considerada provável, mas no início de julho a Organização Mundial da Saúde, com crescentes evidências científicas, admitiu que era um fator, especialmente em ambientes fechados. A OMS atualizou seus antecedentes e mudou seus conselhos.

Este é o cerne da análise bayesiana, em homenagem a Thomas Bayes, um ministro presbiteriano do século 18 que fazia matemática paralelamente. Ele captura a incerteza em termos de probabilidade: o teorema, ou regra, de Bayes é um dispositivo para atualizar racionalmente suas crenças e incertezas anteriores com base em evidências observadas.

O reverendo Bayes expôs suas idéias em “Um ensaio para a solução de um problema na doutrina das chances”, publicado postumamente em 1763; foi refinado pelo pregador e matemático Richard Price e incluiu o teorema de Bayes. Alguns séculos depois, as estruturas e métodos bayesianos, movidos por computação, estão no centro de vários modelos em epidemiologia e outros campos científicos.

Como Marc Lipsitch, epidemiologista de doenças infecciosas de Harvard, observou no Twitter, o raciocínio bayesiano chega muito perto de sua definição de racionalidade. “À medida que aprendemos mais, nossas crenças devem mudar”, disse Lipsitch em uma entrevista. “Um extremo é decidir o que você pensa e ser imune a novas informações. Outro extremo é privilegiar demais a última coisa que você aprendeu. Em termos gerais, o raciocínio bayesiano é uma maneira baseada em princípios de integrar o que você pensava anteriormente com o que aprendeu e chegar a uma conclusão que incorpora os dois, dando-lhes pesos apropriados.”

Com uma nova doença como a Covid-19 e todas as incertezas que ela traz, há um grande interesse em estabelecer os parâmetros dos modelos: Qual é o número de reprodução básico, a taxa com que surgem novos casos? Quão mortal é isso? Qual é a taxa de mortalidade por infecção, a proporção de pessoas com o vírus que ele mata?

Mas não adianta tentar estabelecer números fixos, disse Natalie Dean, professora assistente de bioestatística da Universidade da Flórida.

“Devemos nos concentrar menos em encontrar a única 'verdade' e mais em estabelecer um intervalo razoável, reconhecendo que o valor verdadeiro pode variar entre as populações”, disse o Dr. Dean. “As análises bayesianas nos permitem incluir essa variabilidade de forma clara e, em seguida, propagar essa incerteza por meio do modelo.”

Uma aplicação de livro-texto do teorema de Bayes é o teste de sorologia para Covid-19, que procura a presença de anticorpos para o vírus. Todos os testes são imperfeitos e a precisão de um teste de anticorpos depende de muitos fatores, incluindo, de maneira crítica, a raridade ou prevalência da doença.

O primeiro teste de anticorpos contra SARS-CoV-2 aprovado pelo F.D.A., em abril, parecia estar errado com a mesma frequência com que estava certo. Com o teorema de Bayes, você pode calcular o que você realmente deseja saber: a probabilidade de que o resultado do teste esteja correto. Como dito em um comentário do Twitter: "Compreender o teorema de Bayes é uma questão de vida ou morte agora."

A lógica da incerteza

Joseph Blitzstein, um estatístico de Harvard, investiga a utilidade da análise bayesiana em seu popular curso “Estatística 110: Probabilidade”. Para uma cartilha, na aula um, ele diz: “Matemática é a lógica da certeza, e estatística é a lógica da incerteza. Todo mundo tem incerteza. Se você tem 100 por cento de certeza sobre tudo, há algo errado com você. ”

No final da aula quatro, ele chega ao teorema de Bayes - seu teorema favorito porque é matematicamente simples, mas conceitualmente poderoso.

“Literalmente, a prova é apenas uma linha de álgebra”, disse Blitzstein. O teorema se reduz essencialmente a uma fração; expressa a probabilidade P de algum evento A acontecer, dada a ocorrência de outro evento B.

"Ingenumente, você pensaria: quanto você poderia conseguir com isso?" Dr. Blitzstein disse. “Acontece que tem consequências incrivelmente profundas e é aplicável a quase todos os campos de investigação” - desde finanças e genética até ciências políticas e estudos históricos. A abordagem bayesiana é aplicada na análise das disparidades raciais no policiamento (na avaliação das decisões dos policiais para revistar os motoristas durante uma parada de trânsito) e nas operações de busca e resgate (a área de busca diminui à medida que novos dados são adicionados). Os cientistas cognitivos perguntam: "O cérebro é bayesiano?" Os filósofos da ciência postulam que a ciência como um todo é um processo bayesiano - assim como o senso comum.

Considere o teste de diagnóstico. Neste cenário, a configuração do teorema de Bayes pode usar eventos rotulados como "T" para um resultado de teste positivo - e "C" para a presença de anticorpos Covid-19:

Agora, suponha que a prevalência de casos seja de 10 por cento (era assim na cidade de Nova York na primavera) e você tenha um resultado positivo de um teste com precisão de 87,5 por cento de sensibilidade e 97,5 por cento de especificidade. Passando os números pelas engrenagens bayesianas, a probabilidade de que o resultado esteja correto e de que você realmente tenha anticorpos é de 79,5%. Probabilidades decentes, considerando tudo. Se você quer mais certeza, peça uma segunda opinião. E continue a ser cauteloso.

Uma colaboração internacional de pesquisadores, médicos e desenvolvedores criou outra estratégia bayesiana, combinando o resultado do teste com um questionário para produzir uma estimativa melhor se o resultado pode ser um falso negativo ou um falso positivo. A ferramenta, que ganhou dois hackathons, coleta informações contextuais: Você foi trabalhar durante o bloqueio? O que você fez para evitar pegar a Covid-19? Alguém em sua casa teve Covid-19?

“É um pouco semelhante a ter dois 'especialistas médicos'”, disse Claire Donnat, que recentemente concluiu seu doutorado em Estatística em Stanford e fazia parte da equipe. Um especialista tem acesso aos sintomas e antecedentes do paciente, o outro ao teste; os dois diagnósticos são combinados para produzir uma pontuação mais precisa e estimativas de imunidade mais confiáveis. As prioris são atualizadas com uma agregação de informações.

“À medida que novas informações chegam, atualizamos nossas prioris o tempo todo”, disse Susan Holmes, uma estatística de Stanford, através da instável internet da zona rural de Portugal, onde ela inesperadamente passou 105 dias de pandemia, enquanto visitava sua mãe.

Essa foi a base a partir da qual o Dr. Holmes refinou um artigo recente, em coautoria com o Dr. Donnat, que fornece outro exemplo de análise bayesiana, em termos gerais. Observando as primeiras pesquisas em março sobre como a pandemia pode evoluir, eles notaram que os modelos epidemiológicos clássicos tendem a usar parâmetros fixos, ou constantes, para o número de reprodutibilidade - por exemplo, com um R0 de 2,0.

Mas, na realidade, o número de reprodução depende de fatores aleatórios e incertos: cargas virais e suscetibilidade, comportamento e redes sociais, cultura e classe socioeconômica, clima, ar condicionado e outros fatores desconhecidos.

Com uma perspectiva bayesiana, a incerteza é codificada na aleatoriedade. Os pesquisadores começaram supondo que o número de reprodutibilidade tinha várias distribuições (os prioris). Em seguida, eles modelaram a incerteza usando uma variável aleatória que flutua, assumindo uma faixa de valores tão pequena quanto 0,6 e tão grande quanto 2,2 ou 3,5. Em algo semelhante a um processo de aninhamento, a própria variável aleatória tem parâmetros que flutuam aleatoriamente; e esses parâmetros também têm parâmetros aleatórios (hiperparâmetros), etc. Os efeitos se acumulam em uma "hierarquia bayesiana" - "tartarugas por todo o lado", disse Holmes.

Os efeitos de todas essas flutuações aleatórias para cima e para baixo se multiplicam, como os juros compostos. Como resultado, o estudo descobriu que o uso de variáveis ​​aleatórias para números de reprodutibilidade prevê de forma mais realista os eventos de cauda arriscados, os eventos de superespalhamento mais raros, porém mais significativos.

Os humanos sozinhos, no entanto, sem um modelo bayesiano de bússola, são notoriamente ruins em compreender o risco individual.

“As pessoas, incluindo crianças muito pequenas, podem usar a inferência bayesiana inconscientemente”, disse Alison Gopnik, psicóloga da Universidade da Califórnia, em Berkeley. “Mas eles precisam de evidências diretas sobre a frequência dos eventos para fazer isso.”

Muitas das informações que orientam nosso comportamento no contexto da Covid-19 são probabilísticas. Por exemplo, por algumas estimativas, se você for infectado com o coronavírus, há uma chance de 1 por cento de morrer; mas, na realidade, as chances de um indivíduo podem variar em mil vezes ou mais, dependendo da idade e de outros fatores. “Para algo como uma doença, a maioria das evidências é geralmente indireta, e as pessoas são muito ruins em lidar com informações probabilísticas explícitas”, disse Gopnik.

Modelagem de Humildade 

Mesmo com evidências, revisar crenças não é fácil. A comunidade científica lutou para atualizar suas prioris sobre a transmissão assintomática de Covid-19, mesmo quando surgiram evidências de que é um fator e que as máscaras são uma medida preventiva útil. Isso provavelmente contribuiu para a lenta resposta do mundo ao vírus.

“Os problemas surgem quando não atualizamos”, disse David Spiegelhalter, estatístico e presidente do Centro Winton para Comunicação de Evidências e Riscos da Universidade de Cambridge. “Você pode interpretar o viés de confirmação, e muitas das maneiras pelas quais reagimos mal, por sermos lentos demais para revisar nossas crenças.”

Existem técnicas que compensam as deficiências bayesianas. Dr. Spiegelhalter gosta de uma abordagem chamada lei de Cromwell. “É o paraíso”, disse ele. Em 1650, Oliver Cromwell, Lorde Protetor da Comunidade da Inglaterra, escreveu em uma carta à Igreja da Escócia: “Eu te suplico, nas entranhas de Cristo, pense possível que você esteja enganado”.

No mundo bayesiano, a lei de Cromwell significa que você deve sempre "mantenha um pouquinho - um pouco que seja de probabilidade, mesmo minúsculo - para o fato de que você pode estar errado", disse o Dr. Spiegelhalter. “Então, se aparecerem novas evidências que contradigam totalmente sua principal crença anterior, você pode rapidamente abandonar o que pensava antes e pular para essa nova forma de pensar.”

“Em outras palavras, mantenha a mente aberta”, disse o Dr. Spiegelhalter. “Essa é uma ideia muito poderosa. E não precisa necessariamente ser feito técnica ou formalmente; pode estar apenas no fundo da sua mente, como uma ideia. Chame isso de 'modelagem de humildade'. Você pode estar errado.”

Aspectos estatísticos da tragédia no Ninho

https://www.marilia.sp.gov.br/

Sábado passado (08/02/2020) foi completado um ano da tragédia no Ninho do Urubu, apelido do Centro de Treinamento (CT) do Flamengo, que vitimou 10 jovens adolescentes. A tragédia foi causada por um incêndio em instalações provisórias, que alojavam parte dos jogadores da base do Flamengo. Essa tragédia teve dezenas de feridos em menor gravidade (tanto fisicamente quanto mentalmente), 3 feridos com maior gravidade que passaram por longo período de internação hospitalar e o pior acontecimento foi a morte de 10 candidatos a jogadores da próxima década. 

Conforme dito pelo então recém-empossado presidente Rodolfo Landim, essa foi a maior tragédia em todos os mais de 120 anos de história de vida desse clube. Imediatamente, o clube colocou à disposição das famílias apoio emergencial na forma de aconselhamento psicológico, traslado dos familiares das vítimas para um hotel perto do CT e um ajuda pecuniária a título de indenização provisória, agora aumentada pela justiça. 

Após passado o período imediato ao acidente, iniciou-se uma etapa de negociação para a reparação financeira das famílias. É bom repetir que nada repõe a perda de um ente querido e essas famílias irão conviver o resto de suas vidas com essa falta, que dói muito e nunca se apagará. Entretanto, uma das formas que a sociedade busca compensar essa lacuna é através de compensações monetárias, destinadas a reparar as perdas financeiras presentes e futuras.

É sobre esse particular aspecto que gostaria de me debruçar: quanto vale uma vida? A decisão que a justiça brasileira terá de tomar é o valor financeiro da vida de um potencial futuro atleta. Existem pelo menos 2 componentes nessa avaliação: o aspecto moral e o aspecto profissional. Não tenho idéia de como pode ser feito o cálculo de uma compensação moral pela perda de um ente querido. E não pretendo entrar nesse mérito.

O que sim pode-se discutir aqui é o valor de uma compensação financeira pelo que a família deixará de auferir pela perda de um ente querido em termos do que ele poderia prover ao longo de sua vida profissional caso não tivesse sido acometido por essa fatalidade. Um cálculo apressado poderia ser baseado no que um jogador de nível de seleção poderia receber ao longo de sua vida profissional. tomando por base os maiores salários do país, poderia se tomar como base um salário mensal de R$1.000.000,00 (hum milhão de reais) ao longo de 15 anos, que é a duração estimada da carreira de um jogador de futebol. Isso perfaria um total de cerca de 200 milhões de reais.

Um levantamento da CBF divulgado em 2016 mostra que 82,4% dos jogadores de futebol do país ganham menos que R$1.000,00 por mes, 13,7% ganham entre R$1.000,00 e R$5.000,00 e 3% ganham entre R$5.000,00 e R$50.000,00 e menos de 1% ganha acima de R$50.000,00. Assim, teremos que o salário mensal médio de um jogador no Brasil é de cerca de R$3.000,00. Um cálculo mais realista levaria em conta que boa parte dos jogadores de base não se torna profissional do futebol e enquanto profissional regular receberia esses R$3.000,00 ao mês durante 40 anos de vida profissional, perfazendo um total de cerca de 1,5 milhões de reais. Qual dos 2 valores indenizatórios o juiz responsável por esse processo cível deveria arbitrar? Parece razoável supor que o valor mais adequado estaria entre esses 2 valores, mas esse espaço de variação é gigantesco.

A solução vem mais uma vez através do uso correto de probabilidades no contexto de tomada de decisão. Os 2 cenários apresentados acima são apenas algumas das possibilidades disponíveis. O que a teoria da decisão preconiza é que o valor que deveria ser arbitrado pelo justiça seja uma média de todos os valores possíveis. Mas essa média não pode nem deve ser uma simples média aritmética. Ela deve levar em conta as chances relativas de cada cenário contemplado.

Fazendo isso, fica claro que o peso na conta associado a um super-craque deveria ser tão diminuto quanto as chances de um jogador qualquer de uma escolinha de futebol se tornar um Neymar. Essa chance é extremamente baixa. O levantamento acima citado mostra que apenas 0,4% dos jogadores de futebol profissionais do país ganham salários mensais acima de R$100.000,00. Outros levantamentos mostram que uma pequena percentagem de jogadores de escolinhas de futebol se tornam jogadores profissionais. Ou seja, as chances de um deles se tornar um milionário do esporte são extremamente baixas.

Tudo isso aponta para valores médios na ordem de 1 a 2 milhões de reais, considerando também cenários ainda mais pessimistas que o descrito acima mas possíveis dentro da realidade nacional. Existem estudos que dão sustentação a visões mais pessimistas da situação do futebol no país. Acredita-se que a oferta de acordo feita pelo clube esteja em valores próximos desta ordem de grandeza. As famílias tem todo o direito de lutar na justiça por valores maiores. Afinal, cada família estará falando do seu filho querido, cuja perda lhes é tão sofrida. Caberá à justiça brasileira decidir em caso de ausência de acordo, mas a base que ela deve usar segue na linha do que foi ainda que resumidamente descrito acima. 

Se a conta é tão desfavorável assim, porque tantos clubes mantem uma dispendiosa e complexa estrutura de captação de recursos humanos? Porque cada jogador promissor que eles revelam e vendem para o exterior sustenta a manutenção das centenas de candidatos que, em sua maioria, não serão bem sucedidos mas que podem conter jóias como Reinier, Lucas Paquetá e Vinicius Jr, vendidos recentemente pelo próprio Flamengo por algumas dezenas de milhões de reais.

Gostaria de concluir reforçando que não se falou aqui de colocar preço na vida de um ser humano. O que se procurou abordar foi como deve ser feito o exercício de projetar os ganhos financeiros de um futuro jogador de futebol, considerando todos os possíveis cenários de futuro e compatibilizando eles da forma mais adequada e justa possível. 

Estão desmoralizando a teoria das probabilidades

https://oglobo.globo.com/esportes/lucas-moura-heroi-tottenham-vai-final-da-champions-com-virada-historica-sobre-ajax-23650939

A frase acima foi escrita no tom admitidamente informal do WhatsApp por um amigo estatístico que, assim como eu, aprecia o futebol. Ela foi escrita logo após o término das partidas semifinais da Liga dos Campeões da Europa. A frase não é desprovida de sentido, como explicaremos a seguir. Mas antes, é importante entender o contexto.

Senão vejamos: no 1o jogo da 1a semifinal, o Barcelona venceu o Liverpool por 3 x 0 jogando em Barcelona e no 1o jogo da 2a semifinal, o Ajax venceu do Tottenham por apenas 1 x 0 mas jogando no estádio do Tottenham. Para que os perdedores dos 1os jogos se classificassem, era preciso que o Liverpool ganhasse a 2a e decisiva partida por 4 x 0 e que o Tottenham vencesse a 2a e decisiva partida por 2 gols de diferença ou por 2 x 1, 3 x 2, ... no estádio do Ajax. Essas eram tarefas improváveis por motivos diferentes.

No caso do Liverpool, a maior improbabilidade se devia à alta diferença no placar contra um time poderoso, recheado de excelentes jogadores e acostumado a decisões dessa natureza. No caso do Tottenham, a maior improbabilidade era devida ao local do jogo. Times costumam ter melhor desempenho quando jogam em seus estádios. Se o Tottenham perdeu jogando em seu estádio, a lógica indicaria uma maior chance de perder quando jogasse no estádio do adversário.

Mas não foi isso que se viu. O Liverpool conseguiu seu improvável placar de 4 x 0 em seu estádio e o Tottenham conseguiu seu igualmente improvável placar de 3 x 2 jogando no estádio de seu adversário. No caso da disputa Ajax x Tottenham, a situação foi ainda mais dramática: o 2o jogo, foi para o intervalo com placar de Ajax 2 x 0 Tottenham, reforçando a crença explicitada no parágrafo anterior. Será que a teoria das probabilidades ou seus usuários foram desmoralizados?  

Quem ataca, leva

Antes da explicação, é importante uma contextualização. O futebol começou na virada do século passado e tinha uma formação quase amadora, visando essencialmente o objetivo principal do esporte: fazer gols. Assim placares elásticos, como 6 x 5 ou 8 x 2, eram muito comuns. Lá pelo meio do século passado, esse padrão foi mudando, com as equipes começando a privilegiar aspectos defensivos. Como consequência, os placares ficaram mais econômicos (1 x 0 , 2 x 1, ...). Nesse contexto, ter habilidade apenas deixou de ser decisivo. Afinal, um jogador habilidoso poderia se livrar de 1 ou 2 marcadores, o que era suficiente nos primórdios do esporte, mas fatalmente pararia num 3o ou 4o marcador, inexistentes no início do esporte. Os esquemas táticos de organização dos times passou a ter uma relevância inédita até então.

Esse padrão se manteve com raríssimas exceções ao longo do século passado. Mas neste século as coisas parecem ter começado a mudar. O padrão de bom atacante hoje deve ser aquele que alia sua habilidade a uma capacidade de encontrar soluções mesmo cercado de 3 ou 4 adversários. Assim, foram criados super-atletas treinados para resolver situações em cenários de jogo muito adversos. Esse jogadores são muito valiosos e tendem a se concentrar nos times de maior poder aquisitivo, como as equipes semifinalistas acima mencionadas.

Paralelamente a isso, placares elásticos começaram a aparecer com alguma frequência e em partidas importantes. Dois exemplos emblemáticos vem imediatamente à mente: a derrota do Brasil por 7 x 1 para a Alemanha em plena semifinal de Copa do Mundo em 2014 (já tratada aqui) e a vitória do Barcelona sobre o Paris Saint Germain por 6 x 1 nas oitavas de final da edição de 2017 da mesma Liga dos Campeões.    

Acho que os pontos descritos nos dois parágrafos acima estão correlacionados. Equipes mais abonadas tem jogadores mais preparados para fazer performances excepcionais. Eles vem sendo treinados para isso. E quando chegam os momentos decisivos, eles estão prontos para atuar.

E agora vem o argumento que para mim foi decisivo em ambos os confrontos e que persiste dos primórdios do futebol até os dias de hoje: quem ataca, leva! Isso quer dizer que a vontade de vencer é um componente fundamental para conseguir superar desafios importantes. Isso vale não só para o futebol mas para vários outros esportes e também para vários outros aspectos da nossa vida.

Foi isso que Liverpool e Tottenham fizeram. Apesar de inferiorizados tecnicamente com relação a seus respectivos adversários, eles não se intimidaram com os cenários adversos que estavam enfrentando e foram "para cima" dos adversários, como se diz no jargão do futebol. Claro que isso não se aplica a qualquer time em qualquer confronto. Se você partir para o ataque sem fazê-lo de forma estruturada e sustentada, fatalmente receberá contra-ataques perigosos e se arriscará a levar um gol, pondo tudo a perder. 

E isso quase aconteceu com o Tottenham. Precisando partir para o ataque em busca dos 3 gols que lhe faltavam (o jogo foi para o intervalo com placar Ajax 2 x 0 Tottenham) tendo apenas os 45 minutos de um tempo de futebol, chegou a receber uma bola na trave aos 46 minutos do 2o tempo mas encontrou seu 3o e decisivo gol no último minuto da prorrogação de 5 minutos dados pelo juiz.

Como foi que times inferiores ou inferiorizados partiram para o ataque contra times superiores? E como lograram êxito? A resposta à 1a pergunta está contida na própria pergunta. Os times que estavam em vantagem procuraram garantir a vantagem que possuíam e evitar correr riscos. Com isso, quase que instintivamente adotaram uma postura mais defensiva, atraíndo seus adversários em direção à sua meta. Isso responde à 2a pergunta. Quem ataca tem mais chance de fazer gol que quem defende. E os gols decisivos de ambos os confrontos foram conseguidos já no final da partida. Assim, esses times não precisaram defender a vantagem recém-conquistada por muito tempo.   

[A disputa de uma das vaga no judo para as Olimpíadas de 2004 no judô entre Flavio Canto e Thiago Camilo ilustra esse ponto. Aproximava-se do final da 3a e decisiva luta entre eles. Flavio tinha vantagem na pontuação e conservadoramente se resguardava para não ser atacado. Faltando 9 segundos para o fim da luta, ele recebeu punição por falta de combatividade e a vantagem passou para Thiago. Nesse momento, Flavio partiu para o ataque por ser a única opção que lhe restou e Thiago passou a se agarrar à vantagem que acabara de obter. Faltando míseros 3 segundos, sofreu punição por falta de combatividade e acabou sendo eliminado. Na entrevista do Flavio após a luta, ele disse que se estivesse no lugar do Thiago teria feito o mesmo, correndo o risco de ser eliminado. O timing para essas ações fortuitas é fundamental e o acaso desempenha um papel preponderante nesses casos.] 

Como saber quando esse fenômeno acontecerá de novo? Essa é a pergunta sobre a qual os especialistas em avaliação de partidas de futebol precisarão se debruçar a partir de agora. Não dá mais para usar apenas a lógica da improbabilidade do resultado para alicerçar avaliações de probabilidade de partidas de futebol. Especialmente se envolverem jogos importantes, onde existe tanto em jogo, e com equipes qualificadas com altíssimo poder de fogo, como foram os casos recentes aqui tratados. Nesses cenários extremos, tudo pode acontecer e isso precisará ser levado mais em conta daqui para a frente.

A tragédia de Brumadinho

https://www.guiaviagensbrasil.com/galerias/mg/fotos-de-instituto-inhotim-brumadinho/

Mais uma vez somos impactados com a tragédia ambiental e, principalmente, humana com o rompimento da barragem de rejeitos da mineradora Vale na mina em Corrégo do Feijão, no município mineiro de Brumadinho. A cidade era até semana passada conhecida por sediar Inhotim, um dos mais belos museus a céu aberto, como ilustra a imagem acima, que tive o prazer de conhecer em minhas viagens pelo mundo. Desde então, a passou a ser mais conhecida por motivos bem menos ilustres que o museu, que felizmente foi poupado da devastação.

Passada mais de uma semana do acidente, já temos mais de uma centena de mortes confirmadas e ainda duas centenas de pessoas desaparecidas. Esse desastre já suplanta em muito o desastre ocorrido na também mineira Mariana com a mineradora Samarco, controlada pela Vale, quando 19 pessoas perderam a vida e o vazamento dos rejeitos causou perdas incalculáveis ao meio ambiente.

Esse foi o maior tema da última semana no país mas ele não está sendo trazido ao StatPop por isso. Ele está sendo veiculado aqui por conta da repetida menção à avaliação de riscos em muitas das menções a essa catástrofe. Efetivamente, houve uma falha (gravíssima, nesse caso) em um projeto de Engenharia e falhas em Engenharia estão inexoravelmente ligadas a avaliação de riscos. Existem inúmeros aspectos técnicos associados a falhas. Ela pode ter sido de projeto, de execução, de manutenção ou até de uma combinação de algumas das causas acima. Não tenho capacidade técnica para tratar desse ponto. [Espero em breve poder trazer postagens mais esclarecedoras sobre esse aspecto.]

Li alguns textos escritos por engenheiros com experiência em minas. Esses textos explicam em detalhe como é feita a construção de barragens de rejeitos. Eles também falam sobre a necessidade de aumento dessas barragens à medida que mais rejeitos são nelas depositados. O que senti falta nesses textos foi uma discussão sobre custos e sobre as chances de falha.

E é justamente esse ponto que gostaria de discutir aqui: como se operacionaliza uma avaliação de riscos. Ela envolve uma infindável de sequência de eventos mas termina com uma recomendação, com vistas a uma tomada de decisão. A recomendação deve ser sempre alicerçada por uma quantificação da probabilidade de possíveis eventos. Esse ponto já foi tratado aqui.

O ponto que merece atenção aqui é que todo processo de tomada de decisão não envolve apenas o cálculo das probabilidades envolvidas. A outra componente imprescindível da avaliação de risco é, como já dissemos antes, o custo associado a (ou a utilidade de) cada possível ação. Assim, eventos com probabilidades baixas podem influenciar mais ou menos a nossa decisão de acordo com as consequências a ela associadas.

Tomemos como exemplo a situação em tela: construção de barragem de rejeitos. Simplificadamente, os elementos que se precisa são as probabilidades de rompimento da barragem e as utilidades ou custos de cada ação de prevenção adotada. O cálculo dos custos está muito longe de ser trivial. Como quantificar a perda de uma vida? Apenas pelo custo das indenizações associadas? Como quantificar um desastre ambiental? Apenas pelas perdas financeiras das populações das vizinhas à área atingida?

De todo mundo esse custo, uma vez quantificado, deve ser contrastado contra os custos de construção e manutenção da barragem e ponderados pelas respectivas probabilidades dos eventos associados. Com isso, pode-se calcular a perda esperada de cada ação. As possíveis ações aqui são as diferentes políticas de construção e de manutenção das barragens.

Suponhamos que existam apenas 2 ações possíveis no caso de uma barragem de rejeitos: construção/manutenção de forma econômica (E) ou de forma abrangente (A). Suponhamos que o custo de A seja 10 vezes maior que o custo de E. Suponha também que as probabilidades de rompimento da barragem sejam de 0,1% para E e 0,001% para A. Vamos supor também que o custo de um rompimento seja 10.000 vezes maior que o custo de E. [Esses custos não são necessariamente quantificados em reais ou dólares mas em unidades monetárias mais amplas, que podem envolver (in)satisfação ou (des)prazer dos atingidos pelas ações tomadas.]

As perdas esperadas então são:

• A: 10.000 x 0,00001 + 10 x 0,99999 = 10,0099
• E: 10.000 x 0,0001  + 1 x 0,9999 = 1,9999

Por essas contas, espera-se uma perda cinco vezes maior (10,0099/1,9999 ~ 5) para o tratamento econômico da barragem. Portanto, a decisão correta nesse caso seria investir mais na prevenção de desastres. Não estou aqui nem de longe sugerindo que os números acima constituem uma quantificação correta da situação recentemente ocorrida. Tampouco estou dizendo que qualquer acontecimento, por mais trágico que seja, possa ser reduzido a números. Só estou tentando mostrar como a teoria de decisão poderia ser utilizada para auxiliar a correta tomada de decisão em qualquer problema, por mais doloroso ou complexo que ele seja.  

Por fim, resta destacar que o mesmo problema pode ter diferentes soluções dependendo de quem é o tomador de decisões. No caso de mineração, ele pode ser a empresa mineradora, pode ser a população atingida, pode ser o poder público. Para cada um desses decisores, os custos podem ser alterados ao contemplar outros elementos como ganhos/perdas associados com os empregos gerados para a população e os impostos pagos aos cofres públicos pela atividade mineradora. Tudo isso só ilustra a complexidade do problema e a cadeia de avaliações que precisa ser utilizada para a correta quantificação de atividades econômicas em todas as suas vantagens e desvantagens.  

O valor de mercado de um jogador de futebol

http://www.pluriconsultoria.com.br/wp-content/uploads/2018/03/Palestra-UTP-090317.pdf

Estamos às vésperas de mais uma Copa do Mundo (de futebol), trazendo novamente para a vitrine um de meus assuntos prediletos. Dessa vez, queria tratar de um assunto que se torna cada vez mais relevante no mundo tão globalizado e multimilionário do futebol. Estamos presenciando uma relevância cada vez maior dos esportes na vida da sociedade e essa exposição está intimamente assocada ao custo de contratação de um jogador de futebol. Essa tendência vem se acentuando progressivamente a ponto de um jogador de apenas 17 anos (idade insuficiente para antever a real capacidade de performance de um jogador) ser vendido pela bagatela de 45 milhões de euros (aproximadamente 220 milhões de reais). Essa negociação está longe de ser uma excentricidade e negócio com promessas ainda mais jovens, de idade entre 10 e 15 anos estarem sendo realizadas.

A prematuridade de um jogador de 17 anos fica mais acentuada quando se leva em conta a sua capacidade de atuar em sua plenitude. O gráfico acima, extraído de uma apresentação da empresa de consultoria esportiva Pluri, sustenta que isso só é atingido em torno de 26-27 anos de idade, entrando em declínio a seguir até o momento de atingir sua aposentadoria esportiva. Esse gráfico está referenciado ao ano passado. É interessante comparar com o mesmo gráfico de alguns poucos anos atrás, reproduzido abaixo.

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http://www.pluriconsultoria.com.br/wp-content/uploads/2018/03/Palestra-UTP-090317.pdf

O aspecto que chama mais a nossa atenção nesse último gráfico na comparação com o gráfico anterior foi o deslocamento do pico do valor de mercado. Ao longo de 6 anos, o pico do valor de mercado caiu de 26 para 24 anos. Isso reflete algumas mudanças importantes no futebol nos últimos anos. As exigências físicas aos jogadores são cada vez mais intensas no futebol dos dias de hoje fazendo com que o vigor das idades mais novas seja privilegiado financeiramente no contraste com a experiência. Além disso, os contratos feitos hoje em dia são bem diferentes dos feitos alguns anos atrás.

Paralelamente, acaba de ser divulgado um estudo do Football Observatory do CIES, um centro internacional de estudos do esporte, também sobre valor de mercado de jogadores. Esse estudo divulgou os valores de mercado dos 100 jogadores mais valiosos segundo o algoritmo desse observatório. Eu tomei esse levantamento e verifiquei quais foram selecionados para ir à Copa do Mundo pelos seus países. Para não fazer a conta para todos os 32 países participantes, me ative apenas aos países que já venceram uma edição da Copa do Mundo. Como Itália não participará dessa edição da Copa, foram computados apenas os resultados de Alemanha, Argentina, Brasil, França, Espanha, Inglaterra e Uruguai.

Os selecionados desses países aparecem nessa lista de 100 jogadores nas seguintes posições:

Alemanha (8 selecionados): 25, 37, 52, 55, 58, 83, 94, 98
Argentina (5 selecionados): 4, 9, 22, 27, 44
Brasil (9 selecionados): 2, 12, 15, 16, 21, 57, 67, 72, 88
Espanha (5 selecionados): 26, 36, 42, 51, 56
França (9 selecionados): 3, 8, 14, 45, 46, 63, 76, 86, 93
Inglaterra (8 selecionados): 1, 6, 29, 34, 41, 47, 50, 62
Uruguai (1 selecionado): 18

Quase todos os países acima tiveram jogadores na lista dos 100 mais que não foram selecionados para a Copa do Mundo. Chamaram mais a atenção os nomes de Sané da Alemanha (13o na lista) e Icardi da Argentina (32o na lista) por conta das altas posições na lista. O 1o e o 6o jogadores dessa lista pertencem ao mesmo time inglês, Tottenham, que não ganha título importante há algum tempo. Isso também denota uma certa preferência ou influência do futebol inglês, que não chega a ser despropositada por ser este o campeonato mais rico do mundo. Assim, não é recomendável tomar essa lista como padrão ouro da qualidade de um jogador.

A lista apresenta uma preponderância de Alemanha, Brasil e França em termos do número de jogadores no topo do futebol mundial. Análise mais detalhada da lista apresenta uma clara preferência aos jogadores mais jovens, em consonância com os resultados mostrados nos gráficos acima. Assim, ter mais jogadores ou ter jogadores melhor classificados na lista é mais uma indicação de juventude ou promessas do que de materialização imediata de performance. Portanto, esses indicadores não são necessariamente indicadores do resultado desta edição da Copa do Mundo. Talvez reflitam melhor um indicador para a próxima edição da Copa, caso os jogadores mantenham sua performance. Por isso mesmo, a Espanha não pode ser desconsiderada apesar do baixo número de jogadores na lista, por conta da presença de vários expoentes já mais experientes como Iniesta. Eles ainda podem fazer a diferença em um torneio de tiro curto, com apenas 7 jogos.

O futebol está mudando para um esporte onde ainda predomina a habilidade mas a componente física está cada vez mais presente. As 2 fontes acima atuaram de forma independente em suas análises e chegaram ao mesmo tipo de resultado. Por outro lado, o futebol se mantem como uma fonte substantiva de recursos para investidores o que faz com que o jogo esteja cada vez mais profissionalizado, sem espaço para amadores.

Como evitar uma tragédia?

www.reuters.com

O título assumidamente provocativo desta mensagem é motivado pelos tristes desdobramentos da catástrofe que acometeu o avião que levava o time da Chapecoense para disputa da final da Copa Sulamericana, na semana passada. Tudo indica que esse acidente aconteceu porque a aeronave da companhia aérea LaMia ficou sem combustível quando já estava em operação de pouso e acabou se chocando contra uma montanha a apenas 17 kms da cabeceira da pista. Ele acabou vitimando fatalmente 71 das 77 pessoas que estavam a bordo do Avro, de fabricação inglesa. Seguiram-se a esse evento muito dor para centenas de famílias e homenagens ao redor do mundo, onde destaco a belíssima e tocante cerimônia realizada em Medellin, ilustrada na foto acima.

Antes de discutir o que poderia ter sido feito e como a Estatística entra nisso, é importante entender o que parece ter acontecido. O avião decolou de Santa Cruz de la Sierra, na Bolívia com destino a Medellin, na Colômbia. Trata-se de um trajeto que tem em linha reta cerca de 3.000kms, que é muito próximo da capacidade de vôo da aeronave. Assim, o plano de vôo originalmente incluía uma parada para reabastecimento de combustível na cidade boliviana de Cobija. Entretanto, o atraso na chegada da delegação à Bolívia fez com que a chegada na escala seria já sem luz natural. Combinada com a ausência de iluminação na pista, isso implicava na impossibilidade de realizar essa parada. Esse fato já tornou a viagem extremamente arriscada, sem possibilidade de contratempos. 

Infelizmente, quando estava para aterrisar, já com pouquíssimo combustível no tanque, o piloto foi informado que havia um outro avião com prioridade para pouso por ter declarado emergência (suspeita de vazamento de combustível). Ele então realizou as manobras protelatórias de praxe enquanto esperava autorização para o pouso. Esses poucos minutos (não mais que 15) foram cruciais pois, ao que tudo parece indicar, a gasolina acabou e o resultado disso o mundo todo sabe.

A área de confiabilidade já foi tratada aqui e cuida entre outros assuntos de compreender como tornar sistemas, como um vôo de avião, mais seguro e quantificar esse nível de segurança. Uma das formas mais conhecidas de aumentar a confiabilidade é através de redundâncias. O próprio avião acidentado é um bom exemplo de redundância. Ele possuía 4 turbinas, muito mais que o necessário para o vôo. Isso foi feito para que o avião pudesse se manter em vôo, pelo menos até o aeroporto mais próximo, mesmo que 1 ou 2 das turbinas deixassem de funcionar.

Para exemplificar, suponha que uma turbina tem 0,1% de chance de falhar durante um determinado vôo. Se o avião tiver apenas essa turbina, ele terá 0,1% de chance de cair. Isso significa que espera-se que haje uma queda a cada 1000 vôos que esse avião fizer. Isso é uma probabilidade inaceitavelmente alta. Uma solução pode ser dada através de redundâncias. Se esse avião tivesse 2 dessas turbinas funcionando e precisasse apenas de 1 delas para se manter voando, esperaria-se que o avião caisse 1 vez a cada 1 milhão de vôos [O comando em R para essa conta é 1/pbinom(0,2,.999).]; uma probabilidade diminuída  mil vezes e possivelmente acima da vida útil do avião, garantindo a operação desse avião sem acidentes. Suponha também que o avião possui 4 dessas turbinas e precisa de apenas 2 delas funcionando para poder voar com segurança. A chance do avião sofrer uma queda por falha das turbinas desce para 1 a cada 250 milhões de vôos. [O comando em R para essa conta é 1/pbinom(1,4,.999).]

Esse tipo de redundância é conhecido como sistema em paralelo pois as turbinas podem funcionar concomitantemente e o sistema apenas apresentará falha apenas se algumas delas deixarem de funcionar. Em oposição aos sistemas em paralelo existem os sistemas em série onde a falha de um único componente implica na falha de todo o sistema. Nenhum sistema em série é projetado assim se puder ser projetado em paralelo. Entretanto, nem sempre é possível projetar um sistema em paralelo, seja por questões de custo como por questões estruturais. Quase todo sistema com alguma complexidade tem aspectos de série pois são compostos de sub-componentes que precisam todas funcionar para que o sistema como um todo funcione. Nesses casos, as redundâncias são implementadas nas sub-componentes que impactam mais crucialmente no funcionamento do sistema como um todo.

Existem várias regras em vigor na aviação que minimizam drasticamente as chances de acidente e tornam o sistema de aviação um meio seguro de transporte. Voltando ao avião da Chapecoense, várias dessas regras foram descumpridas. Algumas delas já são bem conhecidas:

1. as autoridades do aeroporto de partida de qualquer aeronave devem tomar conhecimento do seu plano de vôo e só autoriza-lo caso o plano esteja de acordo com as normas vigentes. O vôo da LaMia não estava pelo problema de combustível; as normas internacionais prevêem que um vôo tem que ter combustível suficiente não apenas até o destino mas também para incluir a rota adicional até um destino alternativo, além de um excesso de 50% por segurança. O piloto foi alertado a respeito pelas autoridades aeroportuárias mas ignorou o aviso. [Afinal, ele estava cheio de confiança por ter realizado vôos similares em 2016 sem ter tido problemas.] Inexplicavelmente sua partida foi autorizada. [Em função disso a Bolívia abriu um inquérito para apurar o ocorrido e a funcionária que autorizou o vôo entrou no Brasil com pedido de asilo];
2. Quando chegou perto de Medellin e viu que o combustível estava no limite do necessário, o piloto deveria ter desviado para reabastecimento em Bogotá e se assegurado de ter ao menos o nível de combustível descrito no ítem anterior. Ele possivelmente não fez isso para não se atrasar a chegada ainda mais e não ter de pagar uma multa de cerca de R$10 mil reais;
3. Quando se aproximou de Medellin para pouso, ao invés de declarar a situação desesperadora em que já se encontrava, o piloto da LaMia optou por reportar uma emergência padrão. Se tivesse descrito sua real situação, teria recebido prioridade máxima para pouso e teria evitado essa tragédia. Provavelmente ele não fez isso porque pagaria uma multa pesada por não ter combustível suficiente.

Como se pode ver, existem várias redundâncias em situações como essa. Elas são implementadas rotineiramente para dar mais segurança à aviação. Se o piloto da LaMia, que também era dono da empresa, tivesse implementado apenas uma delas, já teria sido suficiente. Não custa dizer que a vida é nosso bem mais precioso e não se deve jogar com a sorte quando se trata dela. O resultado foi um desastre perfeitamente evitável.

Adiamento das Olimpíadas

http://rioolympicslater.org/

Passado o evento olímpico no Rio, vale a pena tecer reflexões sobre diferentes aspectos a ele associados. Vários problemas foram levantados sobre possíveis problemas que poderiamos ter ao sediar os jogos olímpicos. Entre eles, podemos listar a dificuldades de infraestrutura de um país subdesenvolvido, os problemas crônicos de segurança e de poluição das águas da Baía de Guanabara e da Lagoa Rodrigo de Freitas. Mas o ponto que eu gostaria de discutir nessa postagem é a relação com a epidemia do virus da Zika. 

Como já tratado aqui em postagens recentes, existe uma epidemia de Zika em curso no país com consequências nefastas para a população. Esse quadro levou um numeroso grupo de cientistas de todas as partes do mundo, inclusive no Brasil, a preparar um manifesto aberto conclamando o cancelamento ou pelo menos adiamento dos Jogos Olímpicos.  

Esse manifesto faz um levantamento bem redigido e com auxílio de dados e conclui com a imperiosidade de adiamento dos jogos. Antes de tecer comentários sobre esse manifesto, nada como recorrer aos dados. Passados os Jogos, não foi registrado um único caso de Zika em toda a cidade do Rio durante os Jogos. As toneladas de repelentes trazidos (ou comprados aqui) pelos atletas de todo o mundo permaneceram intactas na vila olímpica, conforme reportado pela imprensa local.  

O que aconteceu então? Essencialmente, ignorou-se o que é conhecido sobre infestações de mosquitos: elas diminuem fora do verão, drasticamente em alguns casos. Surpreende que esse fato notório e conhecido de todos (cientistas ou não) não tenha sido nem mencionado no supracitado manifesto. Assim, o esperado para o período dos Jogos já era uma incidência muito baixa da epidemia. Além disso, o Rio teve uma condição climática favorável com clima bastante ameno durante todo o inverno e especialmente durante os Jogos. Isso fez com que os poucos mosquitos que poderiam atormentar os participantes do evento acabassem por nem aparecer. 

As lições desse episódio são variadas. Ninguém pode esquecer dos gastos bilionários associados à realização de qualquer edição dos Jogos Olímpicos; trata-se do maior evento produzido pela humanidade. Para nós aqui, a principal lição é aquela já mencionada antes aqui: não se deve tirar conclusões baseadas em análise que consideram apenas algumas das (e não todas as) variáveis relevantes. 

O papel dos estatísticos na luta contra o câncer*

neurosciences.ucsd.edu

Quando uma substância chega à fase dos testes com humanos, é preciso tomar uma decisão que impactará todo o ensaio clínico: o método estatístico a ser empregado na busca pela dosagem segura.

Nos profundos olhos azuis do bioestatístico André Rogatko, paira uma dose de frustração. Esse brasileiro participa da luta contra o câncer desde 1985 e hoje é diretor de Bioestatística e Bioinformática no centro de pesquisa do Cedars-Sinai Samuel Oschin Comprehensive Cancer Institute, localizado em Los Angeles, nos Estados Unidos, onde começou a trabalhar em 2008. Sua batalha é travada no campo dos métodos estatísticos usados no início dos ensaios clínicos com uma nova substância, a qual tenha demonstrado anteriormente, em testes em laboratório in vitro e com animais, que poderá ter algum efeito no combate ao câncer. Esse primeiro passo é bastante crítico porque é quando a substância passa a ser utilizada pela primeira vez nos seres humanos, uma fase que determinará qual dose deverá ser administrada aos pacientes nas próximas etapas dos testes.

"Mas não adianta eu demonstrar, estatisticamente, que um método é melhor do que o outro para ele ser adotado. Esse universo de pesquisa é complexo, a indústria farmacêutica gasta milhões de dólares nesses estudos e há aspectos culturais, sociais, burocráticos e éticos que devem ser considerados", pondera Rogatko. O especialista veio ao País especialmente para ministrar um minicurso em São Carlos explicando como funciona o método estatístico que desenvolveu em parceira com outros três pesquisadores e está disponível na internet (https://biostatistics.csmc.edu/ewoc). Chamado de Escalation With Overdose Control (EWOC), o método foi empregado na fase 1 de diversos ensaios clínicos, alguns deles realizados pela Novartis, uma das maiores indústrias farmacêuticas do mundo, e já foi utilizado em mais de 20 ensaios clínicos publicados.

Nesse método, é fornecida uma dose inicial da substância que está sendo pesquisada para os pacientes e a decisão em relação ao aumento ou à diminuição da dose que será administrada aos próximos pacientes dependerá dos resultados observados nos primeiros participantes dos testes. Esses resultados são obtidos por meio de exames, que identificam a evolução da doença, e por meio da observação dos possíveis efeitos colaterais, que são classificados em níveis de toxicidade, de acordo com o estabelecido pelos órgãos reguladores. Dessa forma, a dose vai sendo adaptada ao longo do processo, a partir das informações estatísticas que são inseridas no modelo. "Nosso desafio nesses testes é encontrar qual é a maior dose tolerável ou a dose de segurança. O ideal é nunca fornecermos aos pacientes doses muito distantes desse valor. Porque com uma dose superior corremos o risco de aparecer toxicidades ou até ocorrer mortes. Por outro lado, se o valor for muito menor, o tratamento poderá não ter qualquer efeito terapêutico", explica o pesquisador.

Um novo ponto de vista

 A questão é que Rogatko construiu um método adaptativo para encontrar a maior dose tolerável “estatisticamente, ele emprega a chamada Inferência Bayesiana“, rompendo com o modelo mais tradicional utilizado na fase 1 dos testes clínicos, chamado de método Modified Fibonacci Up and Down ou simplesmente 3+3. Grosso modo, o método tradicional apenas fornece a dose inicial para um número pequeno de pacientes e analisam-se os resultados. Quando a toxicidade é baixa, prosseguem-se os testes com mais pacientes, aumentando-se a dose no percentual pré-estabelecido durante o início dos testes. No momento em que os pacientes começam a apresentar algum nível mais preocupante de toxicidade (algo como 2 e 3 em uma tabela que vai até 5), a dose de segurança é estabelecida como sendo a imediatamente anterior.

"O problema é a pouca precisão desse método tradicional: um número reduzido de pacientes é tratado com a dose de segurança que foi determinada. Alguns especialistas argumentam que tudo será resolvido na fase 2, quando mais pacientes passarão a participar dos testes. Mas há um erro lógico aí: você já parou de procurar a dose e ela pode estar errada", defende o pesquisador.

De fato, se a dose encontrada for muito alta, rapidamente o equívoco será constatado: os próximos pacientes sentirão as consequências e logo os testes cessarão. É provável que a substância seja considerada muito tóxica e a pesquisa não prossiga. Por outro lado, se a dose encontrada for muito baixa, a possível dedução é que o medicamento é ineficaz. Analisando sob o ponto de vista de Rogatko, compreendemos que, na verdade, essas duas conclusões são precipitadas, nascidas de um mero erro conceitual.

Comparar é preciso

De acordo com o bioestatístico, existem atualmente cerca de 771 medicamentos para tratar o câncer em desenvolvimento nos Estados Unidos e cerca de 2,8 mil ensaios clínicos na fase 1 sendo realizados no país (veja mais). Os pacientes selecionados para participar dessa fase têm um perfil bem definido: são aqueles que não apresentaram qualquer melhora usando os tratamentos já disponíveis e têm a esperança de obter a cura engajando-se nas pesquisas com as novas substâncias. No entanto, um estudo publicado no The New England Journal of Medicine em 2005 (Risks and Benefits of Phase 1 Oncology Trials, 1991 through 2002) demonstrou que apenas 10% desses pacientes conquistaram algum benefício participando dos testes.

O pesquisador brasileiro garante que mais pacientes poderão ser beneficiados se o método EWOC for utilizado: "Realizamos simulações comparando o método tradicional com o EWOC: no tradicional, apenas 35% dos pacientes que participam dos testes são tratados com doses ótimas, ou seja, próximas à maior dose tolerável estabelecida. No EWOC, esse índice chega a 55%".

Apesar dos bons resultados apresentados, o EWOC ainda é utilizado na fase 1 de um percentual muito reduzido de ensaios clínicos. Movido pelo desafio de investigar cientificamente a questão, Rogatko analisou os métodos estatísticos empregados nessa fase que foram registrados entre 1991 e 2006 no banco de dados Science Citation Index. Descobriu que apenas 3 dos 1.235 trabalhos encontrados empregavam o EWOC, como pode ser visto no artigo Translation of Innovative Designs Into Phase I Trials, publicado no Journal of Clinical Oncology em novembro de 2007. É como se o pesquisador comprovasse, por meio de evidências, que sua frustração tem respaldo científico.

Ele explica que o número de pacientes necessários para realizar a fase 1 dos estudos clínicos é relativamente pequeno quando se usa o método tradicional. Considerando-se que o custo de ter um participante nesse tipo de teste é muito alto, é economicamente positivo reduzir esse número. "Mas se a precisão da estimativa da dose ficar comprometida, não vale a pena ter mais pacientes para assegurar uma maior exatidão?", questiona o pesquisador. Como é esperado de um profissional que lida todo momento com o universo das probabilidades, ele pondera: "Temos uma prova absoluta de que o EWOC é sempre melhor do que o método tradicional? Claro que não, porque seria preciso desenharmos infinitos cenários".

* - o texto acima é uma pequena edição no texto originalmente publicado na edição de 08 de março de 2016 do Jornal da Ciência.

Como mensurar e divulgar a dor da violência?

www.mapadaviolencia.org.br/

Em postagem passada, discutimos a questão de divulgação de taxas de mortalidade e como elas se relacionam com a percepção que temos dela. Em particular, foi discutida a divulgação de taxas de mortalidade por homicídio. Foi visto que a norma vigente para divulgação dessas taxas é a padronização do número de ocorrências por cada 100.000 habitantes a cada ano. Isto é, se uma cidade de 6 milhões de habitantes tem 900 homicídios em um dado ano, a taxa de mortalidade por homicídios é dada por 900/6.000.000 = 15/100.000 e dizemos que a taxa de homicídios dessa cidade é de 15 homicídios por 100.000 habitantes. 

Vimos então que essas taxas variavam nos estados brasileiros entre 10 e 60 homícidios para cada 100.000 habitantes. Comparativamente fica claro que 10 é muito melhor que 60 mas será que esses números são aceitáveis? Mais ao ponto, como relacionar um dado valor da taxa com a sensação de perigo a ele associada? Se essa sensação pudesse ser passada de forma mais palpável para a população, ela saberia avaliar seus riscos de forma mais eficaz e tomar decisões apropriadas: mudar de estado, deixar de sair à noite, etc.

Pensando nessas questões, um engenheiro que trabalha na Polícia Federal está propondo uma forma alternativa de reportar taxas de mortalidade. Ele resolveu reportar o número de pessoas que uma pessoa verá ser assassinada dentro de um dado círculo. Como exemplo, ele resolveu tomar os círculos dados pela família próxima (pais e filhos), pela família estendida (levando em conta parentes próximos) e grupo de amigos. 

Levando em conta o tempo de vida de uma pessoa e a taxa de fecundidade é possível estimar tamanhos médios de famílias, necessários para esse cálculo. Assim, suas contas permitiram calcular que uma pessoa em Alagoas verá no decorrer de sua vida 1 parente próximo ser morto. Por outro lado, um cearense verá ao longo de sua vida 4 conhecidos serem assassinados ao passo que um paulista verá em média apenas 1 conhecido perder a vida em um homicídio.

Claro que essas contas são médias e se aplicam de maneira uniforme a todos os habitantes do estado considerado. Essa idéia pode ser estendida para poder incorporar as diferenças existentes dentro de um estados. Um exemplo mais óbvio é a diferenciação entre classes sociais. Outro bastante discutido na sociedade hoje em dia é a diferenciação entre raças. É sabido que as taxas de mortalidade para muitos tipos de doença e certamente para homicídios são muito mais severas para as camadas menos favorecidas, em um país tão desigual economicamente quanto o nosso. Raciocínio similar se aplica a raças.

A proposta tem o mérito de tentar levar mais para perto da população em geral a informação relevante sobre mortalidade, especialmente por causas violentas. Uma outra história é se a idéia contida nessa forma de reportar taxas será abraçada pela comunidade epidemiológica ou mesmo pela sociedade geral.

O artigo completo detalhando a metodologia usada pode ser visto aqui.

Risco de faltar energia no Brasil em 2014 é 'mínimo', diz Lobão

Em pronunciamento hoje, cuja principal frase foi destacada no título dessa micro-postagem, o ministro das Minas e Energia do país admite que não se pode considerar impossível um evento que pode acontecer. Como nenhum de nós deseja o desabastecimento de energia para o país, vamos torcer para que essa penitência pública do ministro aplaque os deuses e permita que os níveis dos reservatórios comecem a ser restabelecidos com as tão esperadas chuvas previstas para os próximos dias.

Parece que a nossa campanha pela obediência à Lei de Cromwell funcionou e o ministro finalmente se rendeu a ela. Com isso, podemos deixá-lo cuidar da energia do país e voltar nosso foco para outros assuntos.

Lobão e a Lei de Cromwell

noticias.uol.com.br

Esse verão atipicamente seco vem mantendo os reservatórios de água das usinas hidroelétricas no país com níveis cada vez mais preocupantemente baixos; o nível baixo da represa de Furnas, ilustrado na foto acima, é um exemplo. Como a grande fonte de energia do nosso país é aquela gerada pelas usinas hidroelétricas, cuja fonte é a força da água por elas represadas, essa situação inspira atenção.

Nesse cenário, o ministro de energia Edison Lobão afirmou ontem (03/02/2014) que o risco de falta de energia no país é zero. Isso me fez lembrar da Lei de Cromwell. Essa Lei, comumente atribuida ao recentemente falecido Dennis Lindley, estabelece que não se deve associar probabilidade 0 a eventos possíveis, por mais que improváveis que eles possam nos parecer. 

O que essa Lei procura refletir é o respeito à probabilidade como representação de nosso estado de conhecimento e o uso de probabilidade para servir como guia indispensável em nosso processo de decisão. Já vimos aqui como pensar em probabilidade como base para tomada de decisão. Quanto menor a probabilidade associada a algum evento, mais dispostos deviamos estar para apostar contra a sua ocorrência. Se um determinado evento (racionamento de energia, por exemplo) tem probabilidade 0, deveriamos estar dispostos a apostar tudo que temos contra a sua ocorrência. Eu não faria tal aposta, numa decorrência direta de aplicação da Lei de Cromwell. Afinal, não acredito que o risco seja nula. Será que o nosso ministro estaria disposta a fazer tal aposta?

Não sei se devemos esperar o cumprimento dessa Lei por parte de políticos brasileiros, tão acostumados a desrespeitar a nossa Lei e até entendo o ponto de vista do ministro de não querer preocupar a população e tentar interromper já na origem especulações potencialmente perigosas (para seu governo). Mas acho que deviamos começar a cobrar atitude e respeito à Lei, inclusive a de Cromwell, como forma de respeito à verdade e à sociedade, que o elegeu para representa-la.  

As chances de Angelina Jolie

Angelina Jolie e sua mãe (REUTERS/Fred Prouser)

Há 2 semanas, a mídia mundial se concentrou num anúncio público que a atriz americano Angelina Jolie fez. Com base em um prognóstico de 87% de chances de desenvolver cancer de mama, a atriz informou ao mundo ter tomado uma decisão radical e realizado uma mastectomia, removendo completamente seus seios. O que chamou a atenção nessa decisão foi o fato de que ela não tinha até o momento da operação nenhum indício de cancer no seu corpo. Deve ter pesado na sua decisão o fato de sua mãe ter também sido vítima de cancer e ter falecido por conta desse cancer com 56 anos. [Numa coincidência temporal, a tia de Angelina, irmã de sua mãe, teve ontem aos 61 anos o mesmo triste destino.] Além disso, fomos informados que as chances de Angelina ter cancer após a remoção dos seios cairia para 5% 

A pergunta que fica é se 87% de chances é um número alto suficiente para tomar medidas radicais como a que ela tomou, removendo órgãos até então sãos do seu organismo? Alguns argumentam que o efeito psicológico associado à essa alta probabilidade faria com que sua qualidade de vida fosse muito deteriorada. Outros argumentam que não se deve remover órgãos sadios dos nossos organismos.  

Independente de ela ter tomado a decisão correta ou não, vale destacar o papel fundamental do cálculo de probabilidades nesse assunto. Outro ponto a ser destacado é a importância da análise do risco associado ao problema. Como já dissemos antes, as decisões são tomadas com base em probabilidades mas também em uma avaliação das possíveis consequências de nossos atos. Uma jovem modelo talvez pensasse diferente e preferisse monitorar com frequência sua saúde para intervir cirurgicamente apenas após constatar a presença da doença. Uma senhora de 60 anos talvez não.

A atitude de Angelina foi pensada. Ela fez isso para aumentar a conscientização do público para a importância da realização de exames preventivos e talvez também para desmistificar a importância dos seios na mulher. Sendo uma pessoa pública mundialmente, ela sabe do efeito que sua atitude pode ter em milhares ou talvez milhões de pessoas ao redor do mundo. Sua atitude pode fazer com que pacientes e até mesmo médicos revejam suas utilidades. Já vimos na postagem sobre como tomar decisões (dia 11/12/2012) que as decisões mudam quando são alteradas as utilidades ou probabilidades. As recomendações médicas podem muito bem mudar em muitos casos a partir do seu pronunciamento.

Claro que existe uma série de outras questões associadas a essa divulgação. Uma delas é o alto preço do exame preventivo do tipo de cancer que acometeu a mãe de Angelina. Outra questão é sobre o tipo de envolvimento do centro onde ela se tratou com a atitude que ela tomou. Como essas questões e outras similares escapam ao escopo desse blog, preferi não me ater a elas.

Em suma, o cálculo das probabilidades é um aspecto fundamental mas não é suficiente para a tomada de decisão. Os mesmos 87% de chances poderiam levar outra pessoa a uma outra decisão pois as utilidades associadas às possíveis ações são diferentes. De todos modos, desejamos muita saúde à Angelina e que ela continue brilhando nas telas de cinema.

Como tomar decisões?

prayerwarriors.wordpress.com/

A postagem da semana passada só serviu para enfatizar, de forma dramática, a importância da correta avaliação dos riscos envolvidos em problemas envolvendo incerteza. Isso também é objeto de estudo da Estatística e vários avanços foram feitos ai.

Esta semana, ao invés de novamente colocar um texto para discussão, vou divulgar os slides de uma apresentação que preparei sobre esse tema para o público leigo, isto é, com o mínimo possível de fórmulas.

Apenas para contextualizar a história, minhas últimas postagens contiveram algumas frases de muita importância para a Estatística. Uma delas foi que o uso de probabilidade é inevitável quando queremos estudar problemas onde a incerteza está presente. Outra frase foi que para tomar decisões na presença de risco não basta calcular as probabilidades envolvidas mas também a utilidade das possíveis ações. Essas idéias são centrais para a tomada de decisão.

O que essa apresentação faz é mostrar como tudo isso se junta para efetivamente resolver um problema de decisão. A apresentação começa com a situação mais simples de um médico querendo determinar se um paciente tem uma doença. Nesse contexto são feitas contas hipotéticas sobre probabilidades (de doenças e de resultados de exames) e sobre as utilidades associadas às possíveis ações que o médico pode tomar perante o paciente. A seguir são especificadas as probabilidades de doença ou não e as utilidades associadas a cada possível ação do médico: nesse caso, assumir que o paciente tem ou que não tem a doença. Com esses elementos, é possível calcular o valor esperado das utilidades de cada ação.

No exemplo hipotético da apresentação, assumir que o paciente está doente e tratá-lo quando ele está, de fato, doente tem para o médico uma utilidade de 500 unidades monetárias. Por outro lado, assumir que o paciente está são e não tratá-lo quando ele de fato está doente tem uma utilidade negativa de 1000 unidades monetárias. Isso se deve a possíveis problemas que o médico teria com questões judiciais, perda de prestígio, etc. O problema é que o médico deve decidir o que fazer sem saber com certeza  se o paciente está doente ou não.

É nesse ponto que entram as probabilidades e se torna possível calcular a utilidade esperada de cada ação do médico. A decisão ótima é seguir a ação de maior utilidade esperada.  Essa situação do médico é depois generalizada para várias outras situações.

Para uma primeira leitura, é preciso chegar ao menos até a pagina 8 quando se soluciona o problema de tomada de decisão. Para uma visão mais abrangente de formas alternativas de tomada de decisão, teria que se ler até a página 15. Para a contextualização geral do problema de tomada de decisão, só lendo o texto completo.

Boa parte dos pontos dessa apresentação será retomada em postagens futuras mas a discussão está e estará sempre aberta.

Apresentação

As tragédias de L´Aquila

REUTERS/Alessandro Bianchi

L´Aquila é uma cidade histórica no centro da Itália, capital da região Abruzzo. Ela está situada em uma região montanhosa, geologicamente instável. Por isso, a cidade sofreu ao longo de sua história com vários terremotos. O último deles ocorreu em 6 de abril de 2009. A 1a das tragédias do titulo, de cunho material, foi a destruição de parte expressiva de seu vasto patrimônio histórico, como atestado pela foto. A 2a das tragédias do título, de cunho humano e muito mais importante que a 1a tragédia, foi a morte de mais de 300 pessoas, com mais outras 1.600 pessoas acidentadas e dezenas de milhares de pessoas desabrigadas.

1 semana antes do terremoto, houve uma reunião com 6 sismólogos da Comissão Nacional para Prevenção e Previsão de Grandes Riscos (CNPPGR, doravante) italiana. Muito foi dito na reunião mas a mensagem preponderante foi a avaliação desses 6 técnicos que o risco de terremoto era baixo, apesar de vários pequenos sismos ocorridos antes. O professor Luigi Ippoliti nasceu, vive e trabalha na região de Abruzzo. Ele me informou que houve muito dificuldade na avaliação do risco real e que não havia consenso entre os sismólogos, pois alguns sustentam que terremotos são imprevisíveis. Além disso, houve intervenção de políticos no processo. Afinal, comunicar risco alto significava desalojar cerca de 100 mil pessoas, com inúmeras consequências econômicas. O resultado disso foi uma coleção de mensagens conflitantes.

Recentemente, no dia 22/10/2012, em uma decisão histórica, esses 6 sismólogos foram condenados a 6 anos de prisão. O crime cometido foi terem declarado que o risco de terremoto era baixo. No dia seguinte à sentença, a reação imediata da CNPPGR foi declarar em seu site a parada das suas atividades de prevenção e previsão. A decisão da justiça também causou grande comoção em parte da comunidade científica, que viu na decisão uma possível incriminação da ciência. Alguns chegaram a evocar semelhanças com Galileu e a perseguição que ele sofreu devido a suas convicções científicas. Teria então ocorrido uma 3a tragédia, de cunho científico?

Polêmicas à parte, o interesse para nós aqui é a importância que esse julgamento deu à questão da avaliação do risco e de formas apropriadas para sua comunicação. Várias questões diferentes mas interligadas que são relevantes para nós aparecem aqui:
1) É preferível não reportar riscos, como sugeriu o site da CNPPGR?
2) Se a resposta acima for não, como reportar riscos?

3) Como reportar riscos sem correr o risco (olha ele aqui novamente) de ser incriminado?
4) Quem tem a responsabilidade sobre a avaliação: os técnicos da CNPPGR ou a CNPPGR?

5) É possível uma avaliação correta de risco ser reportada erradamente?

Vamos supor aqui algo que não é óbvio; que é sempre possível avaliar e quantificar os riscos. A situação de L´Aquila teve seu risco avaliado como baixo pela CNPPGR. Ao reportar um risco baixo, a CNPPGR podia estar pensando em 10% de probabilidade enquanto que quem ouviu pode ter pensado em 1% Os perigos desse tipo de situação são óbvios. Isso poderia ser mitigado se o risco tivesse sido quantificado. Afinal, a quantificação do risco não dá margem à duvida, fornecendo parâmetros inequívocos: 10% de probabilidade significa a mesma coisa para todo mundo. Ou seja, o cálculo e a divulgação da probabilidade do risco são ingredientes fundamentais para se tomar uma decisão.

Isso não quer dizer que todos irão agir da mesma forma. 10% de risco de terremoto pode levar uma família a se deslocar para outro lugar mais seguro mas outra família pode achar esse valor baixo o suficiente para não tomar atitude a respeito. Na prática, essas medidas são tomadas a nível governamental por se tratar de problema de ordem pública. De qualquer forma, a avaliação do risco envolve não apenas o cálculo da probabilidade mas também uma avaliação adicional, da utilidade do que está em jogo. O valor da utilidade não é necessariamente monetário (em reais), mas de bem estar num sentido amplo.

Em resumo, a Estatística deve ser incorporada a todas equipes onde avaliação de risco é necessária. Além disso, ela colabora na quantificação das utilidades envolvidas. Entretanto, o responsável por essa última tarefa deve ser o tomador de decisão. Ele deve avaliar todas as utilidades envolvidas (custo de parada de atividade econômica x custo da perda de vidas). Consequentemente, talvez a CNPPGR (seu presidente?) é quem devesse ser responsabilizada e não os técnicos que lá trabalham. Não ficou claro no caso de L´Aquila quem era o responsável pelas decisões e todos os agentes interviram, talvez não da melhor forma. Assim, a última tragédia de L´Aquila foi a indefinição desse imprescindível protagonista, o tomador de decisão, nessa triste história.

Alguns outros links interessantes (em italiano):

http://it.wikipedia.org/wiki/Terremoto_dell'Aquila_del_2009

http://www.abruzzo24ore.tv/news/CNR-su-terremoto-previsioni-probabilistiche-e-non-deterministiche/104343.htm