Qual a probabilidade de um muçulmano ser terrorista?

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O atentado da semana passada em Paris renovou e impulsionou uma série de discussões em todo o mundo sobre vários aspectos. O texto que transcrevo abaixo foi extraído do blog Mercado Popular e chamou minha atenção pelo fato de mencionar explicitamente o uso de inferência Bayesiana. Na realidade, ele não chega a realizar uma inferência Bayesiana propriamente dita mas  faz uso do teorema de Bayes. Assim, trata-se de um texto bem escrito e merece a divulgação aqui como mais uma forma, no caso probabilística, de refletir sobre um aspecto relacionado ao tema tão triste mas tão atual. Acho que existem deslizes técnicos de definição (de terrorista) e quantificação (o número deles) mas a mensagem geral não seria muito alterada. Vamos ao texto... 
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Esse texto tem o objetivo de ser curto, mas provocativo. Antes de ventilar preconceitos, vale a pena a gente fazer uma pergunta: “qual a probabilidade de um muçulmano ser um terrorista?” Felizmente, a estatística, com ajuda de algumas extrapolações, ajuda a gente a chegar em algumas aproximações.

De acordo com os princípios de inferência bayesiana, podemos saber qual a probabilidade de um muçulmano ser terrorista se tivermos acesso a três informações:

A probabilidade de um muçulmano ser terrorista = ( probabilidade de um terrorista ser muçulmano * a probabilidade de um ser humano ser terrorista ) / a probabilidade de um ser humano ser muçulmano.

Ou, em notação probabilística:

P[terrorista | muçulmano] = ( p[muçulmano | terrorista] * p[terrorista] ) / p[muçulmano].

Como podemos estimar cada um dos termos?

1.  Digamos que 75% de todos os terroristas são muçulmanos – historicamente é bem menos, mas tudo bem, erremos pra cima.
2. Há cerca de 400 casos de terrorismo registrados por ano. Se cada um deles foi cometido por cinco pessoas diferentes, a expectativa de vida média dos terroristas fosse de 80 anos e nenhum deles morrer no atentado, haveria 400 * 5 * 80 = 160 mil terroristas no mundo. A probabilidade de alguém aleatório ser terrorista seria igual a 160.000 / 7.000.000.000 = 0.002%. Seguramente esse número exagera bastante pra cima.
3. Cerca de 25% da população mundial é muçulmana. Então a probabilidade de um humano selecionado aleatoriamente ser muçulmano é de 0.25.

Calculando: P[terrorista | muçulmano] = ( 0.75 * 0.00002 ) / 0.25 = 0.00006 = 0,006%.

Provavelmente esse número exagera pra cima. Mas, mesmo que ele fosse certo, isso significaria que a gente estaria julgando 99,994% dos muçulmanos pelos atos dos 0,006%.

Isso faz sentido? O ponto importante é entender que, mesmo que a probabilidade de um terrorista ser muçulmano seja altíssima, a probabilidade de um muçulmano ser terrorista é muito baixa. Faz pouco sentido, portanto, culpar “os muçulmanos”.

“Os muçulmanos”, como um bloco único, não existem. O Marrocos é completamente diferente da Arábia Saudita. A Indonésia é completamente diferente do Irã. O Quirguistão é completamente diferente da Nigéria. E, dentro de cada um desses países, existe também uma diversidade dentro da própria população. Existem países que têm governos terríveis por uma mistura de irracionalismo religioso e complicações geopolíticas. Mas o mundo islâmico não é homogêneo e a gente precisa entender isso pra debater seriamente. Além disso, é importante ter em mente que a imensa maioria das vítimas do terrorismo são muçulmanas. Veja no gráfico abaixo. Culpar “os muçulmanos” quando eles são as maiores vítimas do terror não faz muito sentido.